Forskningsgruppe

[Integralen]

Oppgave 8.6.27

a)En forskningsgruppe forsøker å finne frem til en funksjon som gir en enkel, men realistisk beskrivelse av fødselshyppigheten blant kvinner i ulike aldre. Tolkningen av funksjonen er at

[tex]\int_{a}^{b} f(x) dx[/tex]

er det gjennomsnittelige antall barn en kvinne får fra hun er a år til b år. Etter litt eksperimentering bestemmer forskningsgruppen seg for å forsøke med en funksjon av formen

[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex] \: x<16 \:[/tex]

[tex]f(x)=c(x-16)^{m}(48-x)^{n} \: \: [/tex] [tex]16 \leq x \leq 48[/tex]

[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex]\: x> 48[/tex]

der c, m, n er positive tall, m,n > 1. Fødselshyppigheten skal være størst når kvinnene er 28 år. Vis at for å få til dette , må vil velge [tex]\: m= \frac{3}{5}n[/tex]

Hvordan skal man løse denne, hvor skal man starte????

[Janhaa]

Oppgave 8.6.27a)En forskningsgruppe forsøker å finne frem til en funksjon som gir en enkel, men realistisk beskrivelse av fødselshyppigheten blant kvinner i ulike aldre. Tolkningen av funksjonen er at
[tex]\int_{a}^{b} f(x) dx[/tex]
er det gjennomsnittelige antall barn en kvinne får fra hun er a år til b år. Etter litt eksperimentering bestemmer forskningsgruppen seg for å forsøke med en funksjon av formen
[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex] \: x<16 \:[/tex]
[tex]f(x)=c(x-16)^{m}(48-x)^{n} \: \: [/tex] [tex]16 \leq x \leq 48[/tex]
[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex]\: x> 48[/tex]
der c, m, n er positive tall, m,n > 1. Fødselshyppigheten skal være størst når kvinnene er 28 år. Vis at for å få til dette , må vil velge [tex]\: m= \frac{3}{5}n[/tex]
Hvordan skal man løse denne, hvor skal man starte????

bruk denne;
[tex]f(x)=c(x-16)^{m}(48-x)^{n} \: \: [/tex]
du veit at;
[tex]f^,(28)=0[/tex]

[Integralen]

Da får jeg:

[tex]f(x)=c(x-16)^{m}(48-x)^{n} \: \: [/tex]

[tex]f^\prime(x)=-((48 - x)^{(-1 + n)} c[-16 + x]^{(-1 + m)} (n c[-16 + x] + m (-48 + x) c^\prime(-16 + x]))[/tex]

Men siden c er et positivt tall så lurer jeg på om man kan skrive det over slik????:


[tex]f^\prime(x)=-((48 - x)^{(-1 + n)} c[-16 + x]^{(-1 + m)} (n c[-16 + x] +0)[/tex]


[tex]f^\prime(x)=-((48 - x)^{(-1 + n)} c[-16 + x]^{(-1 + m)} n c[-16 + x][/tex]


Hvis dette er riktig så:

[tex]f^\prime(28)=)=-((48 - 28)^{(-1 + n)} c[-16 + 28]^{(-1 + m)} n c[-16 + 28][/tex]

også hadde vi [tex]\: m=\frac{3}{5}n \: [/tex],innsatt får vi:


[tex]f^\prime(28)=-((48 - 28)^{(-1 + n)} c[-16 + 28]^{(-1 + {\frac{3n}{5}}) n c[-16 + 28][/tex]


Ender med:
[tex]f^\prime(28)=c(12)^{\frac{n}{5}} = 0[/tex]

Men selvom vi velger [tex]\: \frac{4n}{5} \:[/tex] istedenfor [tex]\: \frac{3n}{5}[/tex]

så får vi samme svar , hvordan forklarer man dette?????

Altså hvordan forklarer man at det skal være [tex]\: m=\frac{3n}{5}[/tex]

????????????????

[Janhaa]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %3D0%29%27

få med deg hele linken...og sett inn...

[Integralen]

Ja, det stemte nå. Flotters Janhaa.