Gjennomsnittsalder

[Integralen]

Oppgave 8.6.27

a)En forskningsgruppe forsøker å finne frem til en funksjon som gir en enkel, men realistisk beskrivelse av fødselshyppigheten blant kvinner i ulike aldre. Tolkningen av funksjonen er at

[tex]\int_{a}^{b} f(x) dx[/tex]

er det gjennomsnittelige antall barn en kvinne får fra hun er a år til b år. Etter litt eksperimentering bestemmer forskningsgruppen seg for å forsøke med en funksjon av formen

[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex] \: x<16 \:[/tex]

[tex]f(x)=c(x-16)^{m}(48-x)^{n} \: \: [/tex] [tex]16 \leq x \leq 48[/tex]

[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex]\: x> 48[/tex]

der c, m, n er positive tall, m,n > 1. Fødselshyppigheten skal være størst når kvinnene er 28 år. For å få til dette , må vil velge [tex]\: m= \frac{3}{5}n[/tex]


Videre er:
[tex]\int_{16}^{48} (x-16)^2(48-x)^{\frac{10}{3}}=46579342[/tex]

Videre har man funnet at konstant [tex]\: c=0,4 \cdot 10^{-7} \:[/tex]
for å fange opp at en kvinne i gjennomsnitt føder 1.86 barn.

Nå kommer oppgaven :
d)Hva er gjennomsnittsalderen for en fødende kvinne ifølge modellen???????????????????????????

[Janhaa]

Ikke sikker, men prøv;

[tex]\large \int_{16}^d xf(x)\,dx={1\over 2}\int_{16}^{48}xf(x)\,dx[/tex]

d [symbol:tilnaermet] 30 (år)

[Integralen]

Fasiten er 29.1 år.

Det stykket over fører ikke til riktig svar selvom man setter d tilnærmet lik 29.1 år.

Foresten ser jeg du har satt x foran f(x).

Kanksje nå som man har fasitsvaret blir det enklere å finne fram til hvordan det blir 29.1 år ?