partial fractions

[gill]

Jeg har uttrykket

[tex]\frac{6x^2-19x+15}{(x-1)(x-2)^2}[/tex]

som jeg skulle ha skrevet om:

Sier at
[tex]\frac{6x^2-19x+15}{(x-1)(x-2)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}[/tex]

siden vi får uttrykk av andre og første og uten ukjent når man ganger på felles brøk da:

[tex]\frac{6x^2-19x+15}{(x-1)(x-2)^2}=\frac{A(x-2)^2}{(x-1)(x-2)^2}+\frac{B(x^2-3x+2)}{(x-2)(x-1)(x-2)}+\frac{C(x-1)}{(x-1)(x-2)^2}[/tex]

[tex]\frac{6x^2-19x+15}{(x-1)(x-2)^2}=\frac{A(x^2-4x+4)+B(x^2-3x+2)+C(x-1)}{(x-1)(x-2)^2}[/tex]

[tex]\frac{6x^2-19x+15}{(x-1)(x-2)^2}=\frac{(Ax^2+Bx^2-4Ax-3Bx+Cx+4A+2B-C)}{(x-1)(x-2)^2}[/tex]

får ligningene

6=A+B (x) -19=-4A-3B+C (xx) 15=2B-C (xxx)

riktig svar skal være A=2 B=4 og C=1

når jeg løser får jeg
(x) gir B=6-A (xxx) gir 15=4A+2(6-A)-C 15=4A+12-2A-C
3=2A-C C=2A-3
(xx) 15=-4A-3(6-A)+ 2A-3 15=-4A-18+3A+ 2A-3 15+21=A

som blir helt feil. Løser jeg ligningene feil?

[Janhaa]

her har du glemt 4A:


[tex]15=2B-C \,\,(xxx)[/tex]

altså

[tex]15=4A+2B-C\,\, (xxx)[/tex]