Vis at dersom du kutter opp en kuleformet appelsin i like tykke skiver, så vil alle skivene ha like mye skall.
Hvordan skal man vise dette?
Appelsin
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Integralen
- von Neumann
- Posts: 525
- Joined: 03/10-2010 00:32
Last edited by Integralen on 01/09-2011 19:53, edited 2 times in total.
Arealet uavhengig av hvor man begynner å skjære. Arealet er bare avhengig av radien og bredden.
[tex]O=2\pi \int_a^b y \sqrt{1+(y^,)^2}\,dx[/tex]
der
[tex]y=\sqrt{r^2\,-\,x^2}[/tex]
så kan du prøve sjøl...
[tex]O=2\pi \int_a^b y \sqrt{1+(y^,)^2}\,dx[/tex]
der
[tex]y=\sqrt{r^2\,-\,x^2}[/tex]
så kan du prøve sjøl...
Last edited by Janhaa on 01/09-2011 18:56, edited 1 time in total.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Dette kan sikkert gjøres på mange forskjellige måter. Jeg ser ikke bort i fra at det finnes noen elegante måter å gjøre det på, men det er ganske rett frem hvis du tar for deg en generell skive og finner overflaten til denne. Da vil du finne at arealet ikke avhenger av posisjonen til skiva. Er du kjent med hvordan du regner overflate av omdreiningslegemer? Kan du tenke deg hvordan integralet må se ut for en generell skive?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
Integralen
- von Neumann
- Posts: 525
- Joined: 03/10-2010 00:32
[tex]O=2\pi \int_a^b y \sqrt{1+(y^,)^2}\,dx=2\pi r b-2\pi r a[/tex]
følgelig har alle skivene like mye skall.Sidene breddene er like.
der:
[tex]\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{1+\frac{(\Delta y)^2}{(\Delta x)^2}} \Delta x=\sqrt{1+(y^\prime)^2}dx[/tex]
der
[tex]y^\prime=\frac{y_b-y_a}{b-a}[/tex]
middelverdisetningen.
følgelig har alle skivene like mye skall.Sidene breddene er like.
der:
[tex]\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{1+\frac{(\Delta y)^2}{(\Delta x)^2}} \Delta x=\sqrt{1+(y^\prime)^2}dx[/tex]
der
[tex]y^\prime=\frac{y_b-y_a}{b-a}[/tex]
middelverdisetningen.