Fellesnevner? Likning

[alike]

Hei.

Må jeg finne felles nevner for denne likningen som første steg?



Takk for svar!

[Janhaa]

ja, f.n. er:

[tex]x(x-4)[/tex]

[alike]

Akkurat det jeg trodde, fordi x-4 og x er et produkt av x(x-4)

[alike]

Å er det slik at jeg må samle alle brøkene på en side av = og ha 0 på den andre siden ?

[Vektormannen]

Nei, det er ikke nødvendig i en slik ligning. (Men det er ofte nødvendig når du løser ulikheter med brøker der x er i nevneren.)

[alike]

Ok. Så jeg skal altså bare gange med FN oppe og nede sånn at jeg fjerne brøken?

[Vektormannen]

Det stemmer. Du ganger med fellesnevner på begge sider av ligningen. Da må du passe på at du har to ledd på høyre side, og fellesnevneren må ganges inn i begge disse.

Hvis du syns det blir uoversiktlig å gjøre alt i ett jafs, så kan du fint gange med hver faktor i fellesnevneren hver for seg. Altså at du først ganger med x og så med (x-4) (eller omvendt).

[alike]

Er noe jeg ikke helt skjønner her. Skal jeg foreksempel gange x-4 med x(x-4) ? Det klarer jeg ikke å gange sammen :S

Har jeg rett vist jeg sier at jeg ikke skal gange med x(x-4) men x-4 ?

Beklager at jeg spør så mange og kanskje dumme spørsmål, men jeg må ha mye inn med teskje Setter pris på all hjelp!

[Vektormannen]

Du skal gange hver brøk med fellesnevneren. For eksempel:

[tex]\frac{5}{x} \cdot x(x-4) = \frac{5}{\cancel{x}} \cdot \cancel{x}(x-4) = 5(x-4)[/tex]

Jeg så ikke at du skrev "gange oppe og nede" i sted. Det skal du ikke gjøre. Du skal kun gange brøken med x(x-4), eller gange inn i telleren om du vil (det blir det samme). Det skal du gjøre i hver brøk i ligningen.

[alike]

Jeg kom fram til at x=-3

Stemmer det?

(Kunne sjekket det selv, men er ikke veldig flink på å sette på prøve)

[Vektormannen]

Da kan jeg vise deg hvordan. Å sette prøve på ligningen betyr at vi setter inn den verdien vi har funnet for x, og ser om venstre og høyre side blir like. Husk at når vi løser en ligning skal vi jo finne det eller de tallene x kan være dersom det som står på hver side skal være likt.

Vi bytter ut x med -3 over alt i ligningen:

Venstre side: [tex]\frac{1}{-3-4} = \frac{1}{-7} = -\frac{1}{7}[/tex].

Høyre side: [tex]\frac{5}{-3} + \frac{8}{(-3)(-3-4)} = -\frac{5}{3} + \frac{8}{(-3) \cdot (-7)} = -\frac{5}{3} + \frac{8}{21} = -\frac{35}{21} + \frac{8}{21} = -\frac{27}{21} = -\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 7} = -\frac{9}{7}[/tex].

Da ser vi at venstre og høyre side ikke er like. Altså er det tallet du fant for x galt. Hva fikk du når du regnet ut? Jeg mistenker det skjedde en fortegnsfeil helt på slutten i utregningen din, for svaret skal nemlig bli x = 3 (du kan jo prøve å sette prøve med x = 3 og se om du får det til?)

[alike]

1 * x(x-4) / x-4 = 5 * x(x-4) / x + 8 * x(x-4) / x(x-4)

Første ledd styker jeg x-4 i teller, og x-4 i nevner.

Andre ledd stryker jeg x i teller og x i nevner.

Tredje ledd stryker jeg x(x-4) i teller og det samme i nevner.


Står da igjen med x = 5(x-4) + 8

Så regner jeg ut parantesen og får 5x-20

...da er stykket x = 5x - 20 + 8

Hjelp :S

[Vektormannen]

Da er neste steg å flytte x-ene på én side og tallene på andre siden, slik du sikkert har gjort mange, mange ganger. Vi kan f.eks. flytte x over på høyre side og -12 (altså -20 + 8) over på venstre side:

[tex]12 = 5x - x[/tex]

[tex]12 = 4x[/tex]

Da må [tex]x = \frac{12}{4} = 3[/tex].

Syns du noe av dette var uklart?

[alike]

Takk for hjelpen så langt Kommer nok flere spørsmål ettervert hehe.

Nei egentlig ikke. Jeg bare slurver litt av og til. Har kanskje sittet litt for mye med matte idag