Hvilken kvadratsetning til dette?

[alike]

x^3 - 4x

...å hvordan skal jeg bruke setningen for å faktorisere det?

[Nebuchadnezzar]

kan du kanskje faktorisere ut noe likt i begge ledd?

4*4 - 8*4 = 4 ( 4 - 2 * 4 ) = 8 ( 1 - 2 )

For eksempel

[alike]

Godt spørsmål

Jeg skal forenkle dette 3x^2 + 6x / x^3 - 4x

I teller kom jeg fram til at 3x^2 + 6x jo måtte bli 3x(x+2)

...men sliter med å faktorisere nevner. Er mest uklarhet i hva jeg skal gjøre med x^3 og hvordan jeg skal skrive 4x inni parentesen. For i teller så delte jeg jo 3 med 6 og fikk 2. Men hva skal 4 deles med. 1, siden x^3 egentlig er 1x^3 ?

[Nebuchadnezzar]

[tex]x^3 - 4x = x\cdot x^2 - 4x = x ( x^2 - 4 )[/tex]

[alike]

Så svaret på utrykket er altså 3x(x+2) / x(x^2-4)

Hvorfor kan jeg ikke skrive nevneren som x^2(x-4) ?

[Nebuchadnezzar]

Gang inn i parentesen da, og se at du får feil.

Videre kan du faktorisere [tex]x^2-4[/tex] litt til.
Slik at du kan forkorte litt i teller og nevner.

[alike]

Ok. Kan jeg skrive x(x^2-4) som x(x-2)^2 sånn at jeg bruke andre kvadratsetning for så å stryke bort det som da blir likt i teller og nevner?

[Nebuchadnezzar]

[tex]x^2-2^2[/tex] er vel ikke akkuratt andre kvadratsetning, men tredje.

Veldig lurt å bare gange ut parentesene for å se om det stemmer.

Eller bare putte inn et tall for [tex]x[/tex].

Du sier at

[tex]x(x^2-4)=x(x-2)^2[/tex]

La oss se om det stemmer når [tex]x=1[/tex]

[tex]VS = 1(1-4) \qquad HS= 1(1-2)^2[/tex]
[tex]VS = -3 \quad HS =1[/tex]

[alike]

ahha skjønner

Så jeg kan skrive x(x^2-4) som x(x+2)(x-2) ?

[Nebuchadnezzar]

ja

[alike]

Da kommer jeg frem til 3x/x(x-2)

...men jeg kan vel kansje forkort x(x-2) enda mere?

[Nebuchadnezzar]

du har vel en x i teller og nevner

[alike]

Så da kan jeg i 3x/x(x-2) stryke x fra 3x og x fra x(x-2) og stå igjen med 3/x-2 ?

[Nebuchadnezzar]

jupp

Egentlig så stryker man ingenting, man bare forkorter. Kanskje litt lettere å se det om vi bruker tall i steden for symboler.

[tex]\frac{49}{21} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{3}[/tex]

Har vi noe likt i teller og nevner, kan vi forkorte disse mothverandre, siden det bare er tall. Eller brøker, og vi vil gjerne ha brøkene våre mest mulig forkortet.

[alike]

Skjønner

Da er svaret på oppgaven 3/x-2 vist jeg har gjort riktig

p.s . Takk for alle dine gode svar på mine mange å dumme spørsmål. Det var mattelærer du skulle blitt hehe Jeg lærer iallefall mye av deg