Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Anta at linjen y = 5 x − 4 er tangent til kurven y = f(x) der x = 3. Newtons metode skal brukes til å finne en rot til likningen f(x) = 0 med første tilnærming x[sub]1[/sub] = 3. Finn andre tilnærming x[sub]2[/sub].
Jeg kommer ikke i gang med denne oppgaven. Lærerens forklaring av Newtons metode gikk litt for kjapt, og mange medelever spøker om akkurat dette fordi læreren vår har doktorgrad i matte. Sannsynligvis synes han det går for tregt selv
Har en liten håndfull med slike oppgaver som nevnt ovenfor, bare med andre likninger andre x[sub]n[/sub], så hadde satt pris på litt dytt.
Prinsippet i Newtons metode er at du starter i et start punkt (her x = 3). Så går du direkte opp/ned i y-retning til du treffer funksjonen. Så føler du tangenten i punktet ned til der den treffer x-aksen. Dette blir da det neste punktet. Prosessen gjentas så helt til man ser at følgen av x-verdier konvergerer, og man oppnår den nøyaktigheten man ønsker. En illustrasjon:
(På denne figuren er første tilnærming x_0, men i ditt tilfelle x_1, bare så det ikke virker forvirrende.)
Her har du oppgitt tangentlinjen, så da er vel saken grei?
Ok, så man følger tangenten til x-aksen, finner x-verdien der.
Deretter finner man punktet (x, f(x)) til den x-verdien man fant i linja over, tangenten i dette punktet, og på nytt ned til x-aksen. Rinse and repeat.
Har løst en liten drøss med oppgaver nå, vha Newtons metode, men satt meg fast på en ny en.
Bruk Newtons metode til å finne den positive roten til likningen sin x = x[sup]2[/sup] med en nøyaktighet på 6 desimaler.
Jeg prøver å gjøre om til sinx-x[sup]2[/sup]=0, men er usikker på hva jeg skal gjøre herfra. Skal jeg velge en vilkårlig x å starte med? Virker som at uansett hva jeg velger, så blir det verdier som er ganske kjipe å jobbe videre med.
Lurt å lage en grov skisse av de to funksjonene først. Dersom du velger x=0 vil jo Newtons metode konvergere umiddelbart, så det er en ulur initalverdi.
Definer funksjonen [tex]f(x)=sin(x)-x^2[/tex]. Problemet er nå omformet til å finne det positive (x>0) nullpunktet til f(x). Den eneste tekniske finurligheten i slike oppgaver er å finne en passende startverdi, og der kommer skissen inn i bildet. Velg en startverdi [tex]x_0[/tex] som ligger så nært som mulig det punktet (x-verdien) der funksjonene [tex]\sin(x)[/tex] og [tex]x^2[/tex] krysser hverandre på skissen.
