Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Har to forskjellige trigonometriske ligninger jeg sliter med å begynne på, har allerede forsøkt flere ganger.
Det jeg tenker er at det må finnes noen formler som er aktuelle for å få omskrevet ligningene, slik at jeg kan løse dem som vanlige trig-ligninger.
Svarene skal gis eksakt - dette vil vel bare si at jeg er pent nødt til å regne ut for hånd.
Har dere noen tips/formler som kan peke meg i riktig retning? Finner virkelig ikke noe i matteboken min (eller kompendiet var nyskrevet i August og har derfor endel mangler).
Razzy wrote:Hei!
Har to forskjellige trigonometriske ligninger jeg sliter med å begynne på, har allerede forsøkt flere ganger.
bare si at jeg er pent nødt til å regne ut for hånd.
Har dere noen tips/formler som kan peke meg i riktig retning? Finner virkelig ikke noe i matteboken min (eller kompendiet var nyskrevet i August og har derfor endel mangler).
start:
[tex]\arcsin(1/3)=a[/tex]
[tex]\arcsin(2\sqrt2/3)=b[/tex]
dvs
[tex]a+b=c[/tex]
og
[tex]\sin(a+b)=\sin(c)[/tex]
[tex]\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)=\sin(c)[/tex]
osv...bruk trekantbetraktninger...
[tex]sin(c)=1, \,\,dvs\,\, c =\pi/2 [/tex]
============
tilsvarende på oppg 2.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
Razzy wrote:Hei!
Har to forskjellige trigonometriske ligninger jeg sliter med å begynne på, har allerede forsøkt flere ganger.
bare si at jeg er pent nødt til å regne ut for hånd.
Har dere noen tips/formler som kan peke meg i riktig retning? Finner virkelig ikke noe i matteboken min (eller kompendiet var nyskrevet i August og har derfor endel mangler).
start:
1. [tex]\arcsin(1/3)=a[/tex]
2. [tex]\arcsin(2\sqrt2/3)=b[/tex]
dvs
3. [tex]a+b=c[/tex]
og
4. [tex]\sin(a+b)=\sin(c)[/tex]
6. [tex]sin(c)=1, \,\,dvs\,\, c =\pi/2 [/tex]
============
tilsvarende på oppg 2.
6 kjappe oppklarende spørsmål
1. [tex]\arcsin(1/3)=[/tex]en ukjent vinkel a.
2. [tex]\arcsin(2\sqrt2/3)=[/tex] en ukjent vinkel b.
3. hvis vi plusser disse to vinkelene ender vi opp med en vinkel c. (ergo vi kunne ha regnet ut vinkelen a deretter vinkelen b og plusset dem sammen?)
4. [tex]\sin(a+b)=\sin(c)[/tex] er det samme som sin a + sin b = sin c
5. Formel fra formelheftet; hvordan visste du at vi skulle velge positiv? Fordi det står et addisjonstegn i oppgaven?
"osv...bruk trekantbetraktninger..." Her kan jeg jo vri på en del forskjellige formler, hva er det egentlig jeg ønsker? Få ligningen til kun å inneholde sinus som ukjent? (ps: det gikk ikke så veldig bra)
6. Du har regnet ut hele oppgaven og servert meg fasiten som en pekepinne?
Razzy wrote:Er det noen andre som har forslag til hvordan denne skal løses videre?
Følg oppskriften min, du må betrakte en rettvinkla trekant med katet(1) = 1, katet(2) = 2[symbol:rot]2 og hypotenus = 3.
Da fås eksakte verdier for sin(a), sin(b), cos(a) og cos(b).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
Punkt 1 og 2: Vinklene er forsåvidt kjente, men uten kalkulator/pc har de ikke særlig fine verdier. Derfor er det fint å innføre et par triks som Janhaa gjorde for å finne eksaktverdier.
Punkt 3: Ja!
Punkt 4: Nei, [tex]\sin(a) + \sin(b) \neq \sin(a+b)[/tex], derimot er
Punkt 1 og 2: Vinklene er forsåvidt kjente, men uten kalkulator/pc har de ikke særlig fine verdier. Derfor er det fint å innføre et par triks som Janhaa gjorde for å finne eksaktverdier.
Punkt 3: Ja!
Punkt 4: Nei, [tex]\sin(a) + \sin(b) \neq \sin(a+b)[/tex], derimot er
Disse to var jo nøkkler her... Den første er jo veldig grei, den andre litt mer komplisert. Er dette noe jeg må lære meg utenatt eller har du vridd på en formel for å få de frem? (det finnes ikke dumme spørsmål, bortsett fra razzy`)
Razzy wrote:Er det noen andre som har forslag til hvordan denne skal løses videre?
Følg oppskriften min, du må betrakte en rettvinkla trekant med katet(1) = 1, katet(2) = 2[symbol:rot]2 og hypotenus = 3.
Da fås eksakte verdier for sin(a), sin(b), cos(a) og cos(b).
Jeg blitt en rev på å memorisere stykkene utenatt, uten å få med meg den grunnleggende forståelsen av stykkene (noe som ville gjort ting mye letter og gitt meg muligheten til å utvikle meg).
Aaanyway, skal forsøke meg på det du skriver og se om jeg kan finne en sammenheng med hva jeg driver med her. Skjønner jo at det må være noe.
Razzy wrote:Er det noen andre som har forslag til hvordan denne skal løses videre?
Følg oppskriften min, du må betrakte en rettvinkla trekant med katet(1) = 1, katet(2) = 2[symbol:rot]2 og hypotenus = 3.
Da fås eksakte verdier for sin(a), sin(b), cos(a) og cos(b).
Jeg blitt en rev på å memorisere stykkene utenatt, uten å få med meg den grunnleggende forståelsen av stykkene (noe som ville gjort ting mye letter og gitt meg muligheten til å utvikle meg).
Aaanyway, skal forsøke meg på det du skriver og se om jeg kan finne en sammenheng med hva jeg driver med her. Skjønner jo at det må være noe.
Razzy wrote:Den første er jo veldig grei, den andre litt mer komplisert. Er dette noe jeg må lære meg utenatt eller har du vridd på en formel for å få de frem?
Den siste kommer fra [tex] \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1[/tex]
[tex] \cos (\theta) = \sqrt{1-\sin^2(\theta)[/tex]
La [tex]\theta = \arcsin x[/tex] slik at
[tex]\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-(\sin^2 (\arcsin x))}[/tex]
[tex]\sin(\arcsin x) = x[/tex], så
[tex]\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}[/tex]
Razzy wrote:Den første er jo veldig grei, den andre litt mer komplisert. Er dette noe jeg må lære meg utenatt eller har du vridd på en formel for å få de frem?
Den siste kommer fra [tex] \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1[/tex]
[tex] \cos (\theta) = \sqrt{1-\sin^2(\theta)[/tex]
La [tex]\theta = \arcsin x[/tex] slik at
[tex]\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-(\sin^2 (\arcsin x))}[/tex]
[tex]\sin(\arcsin x) = x[/tex], så
[tex]\cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}[/tex]
Nydelig. Dette kunne jeg også funnet ved bruk av trekantbetraktninger, korrekt?
Ligning to blir følgende:
Hvis det er noe annet dere lurer på gutter, si ifra.
