Matematisk analyse

[Integralen]

Oppgave 8.7.12
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.



Prøvde;Delvis integrasjon:

[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=[f^,g]_c^d-\int_c^d f^,g^,\,dx[/tex]

Delvis integrasjon enda en gang:

[tex]\int_c^d f^,g^,\,dx=[fg^,]_c^d-\int_c^d fg^{,,}\,dx[/tex].

Bruk at [tex]g^{,,}=-1[/tex]

men dette ga ikke uttrykket som der nevnt i oppgaven.
Kan noen vise hvordan man kommer fram til uttrykket i oppgaven?Oppgave 8.7.12
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.



Prøvde;Delvis integrasjon:

[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=[f^,g]_c^d-\int_c^d f^,g^,\,dx[/tex]

Delvis integrasjon enda en gang:

[tex]\int_c^d f^,g^,\,dx=[fg^,]_c^d-\int_c^d fg^{,,}\,dx[/tex].

Bruk at [tex]g^{,,}=-1[/tex]

men dette ga ikke uttrykket som der nevnt i oppgaven.
Kan noen vise hvordan man kommer fram til uttrykket i oppgaven?

[drgz]

Du er på rett spor, du gjør nok bare noe feil i utregningene dine. Prøv igjen og hold tunga rett i munn.

[Integralen]

Har prøvd og ender opp med feil svar.Kan du sjekke om du får riktig svar?

[drgz]

Det gjorde jeg allerede før jeg postet det forrige innlegget.

[Integralen]

Slik har jg gjort det:

[tex]\int_{c}^{d} {f^\prime}{^\prime}g dx=[f^\prime g]_{c}^{d}-[fg^\prime]_{c}^{d}-\int_{c}^{d} f dx=0-[-\frac{1}{2}(f(d)-f(c)) \cdot ((d-c)+(c-d))][/tex]

Finner du feil i dt?Hvor?og hvordan blir dt riktig?

[drgz]

[f*g'] = 0.5*(d-c)f(d)-0*5*(c-d)f(c) = 0.5*(d-c)f(d)+0.5*(d-c)*f(c)=0.5*(d-c)(f(d)+f(c))

[Integralen]

Skjønner ikke hvordan du får det så jg har et spørsmål:

Vi har f=f(d)-f(c)

og

[tex]g^\prime=\frac{1}{2}[(c-d)+(d-c)][/tex]

sant eller usant?

Så da får jg:

[tex][fg^\prime]=\frac{1}{2}[f(d)-f(c)][(c-d)+(d-c)][/tex]

isåfall får jg:
[tex]\frac{1}{2}f(d)(c-d)+\frac{1}{2}(d-c)f(d)-\frac{1}{2}(c-d)f(c)-\frac{1}{2}(d-c)f(c)[/tex]

hvor gjør jg feilen?

[drgz]

Du har jo -[fg']

g' = -0.5*(2x-c-d)
g'(d)f(d)= -0.5*(2d-c-d)f(d) = -0.5*(d-c)f(d)
g'(c)f(c) = -0.5*(2c-c-d)f(c) = -0.5*(c-d)f(c)

-[fg'] = -[-0.5(d-c)f(d)-(-0.5*(c-d)f(c))] = 0.5(d-c)f(d)-0.5(c-d)f(c) = 0.5(d-c)f(d)+(d-c)f(c) = 0.5(d-c)(f(d)+f(c))

[Integralen]

Dette forklarer det hele.Takk for at du tok deg tid til å gi hjelp.