Egenvektorer (matriser)

[Humla]

Har stått fast lenge med denne:

gitt matrise:

[0,7 0,1 0,2]
[0,2 0,8 0,3]
[0,1 0,1 0,5]

gitt egenverdi lambda1=1 med egenvektorer: v1= [7 13 4]

Har regnet ut egenverdiene til lamda2 og 3 som er 0,4 og 0,6, men sliter med å finne egenvektorene til disse. Har lest mange forskjellige eksempler og forskjellige mattesider og regnet flere sider på papir, men kommer ingen vei. Noen som kan hjelpe?

[wingeer]

Det kan lønne seg å se på definisjonen:
[tex] \lambda A = \lambda x[/tex]. Altså har du at egenverdien ganget med vektoren skal være lik egenverdien ganget med matrisen. Da får du et ligningssystem.

[Humla]

jeg får likningssystemet til å bli:
(etter å flytte [x, y, z] over til venstre)

lambda 0.4:

0,3x + 0,1y + 0,2z = 0
0.2x + 0.4y + 0.3z = 0
0.1x + 0.1y + 0.1z = 0

lambda 0.6:

0,1x + 0,1y + 0,2z = 0
0.2x + 0.2y + 0.3z = 0
0.1x + 0.1y - 0.1z = 0

Har da prøvd å utføre jordan gauss eliminering, men enten gjør jeg noe feil eller så går det ikke -.-

og er ganske sikker på at dette ikke stemmer. Så litt hjelp for hvordan angripe likningssystemene hadde vært fint

Takk til den/de som svarer forresten