Grenseverdier

Nova · 30/09-2011 19:58

Sketch the interval (a,b) on the x - aksis with the point x[sub]0[/sub] inside. Then find a value of δ > 0 such that for all x, 0 < |x - x[sub]0[/sub]| < δ => a < x < b.

a = 1, b = 7, x[sub]0[/sub] = 5.

Hjeeeelp. Jeg skjønner ingenting. Klarer å sette inn X[sub]0[/sub] i formelen, men så kommer jeg ikke lengre. Det er sikkert ikke så vanskelig, men jeg forstår det ikke...

30/09-2011 20:05

Tegn opp intervallet på x-aksen og marker punktet [tex]x_0[/tex]. Du skal finne et tall [tex]\delta[/tex] slik at når avstanden fra et vilkårlig tall [tex]x[/tex] til tallet [tex]x_0[/tex] er mindre enn [tex]\delta[/tex] så er [tex]x[/tex] mellom [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex]. Hva er det lengste et tall [tex]x[/tex] kan være borte fra [tex]x_0[/tex] hvis det skal ligge mellom [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex]?

Nova · 30/09-2011 22:03

Så siden x[sub]0[/sub] = 5 og nærmeste endepunkt er b = 7, blir δ lik 2, for hvis delta blir større går den utenfor intervallet (1,7)?

01/10-2011 04:14

Helt korrekt

EDIT: for å presisere så er det største delta kan være 2. Du kan selvfølgelig velge noe som er mindre enn 2 også.

Nova · 02/10-2011 12:07

Jepp den skjønte jeg!

Kan jeg spørre om en ting til her?

I forhold til å finne grenseverdier når de er [symbol:plussminus] [symbol:uendelig], hvordan vet jeg om det er + eller - uendelig, uten å tegne opp grafen?

Eks:

[tex]\lim_{x\to 0^+} \frac{1}{3x} [/tex]

[tex]\lim_{x\to 2^-} \frac{3}{(x-2)} [/tex]

02/10-2011 12:10

Du må se på fortegnet til x. I den første står det at [tex]x \to 0^+[/tex] (bruk kommandoen \to, altså f.eks. x \to 0^+ for å lage en "går mot"-pil.) Det betyr at x hele tiden er positiv, men går nærmere og nærmere 0. Da må 1/3x gå mot pluss uendelig. Både 1 og 3 er jo positive, så om det skulle bli negativt måtte x ha vært negativ, men det er den altså ikke. Kan du se hva som skjer på den neste?

Nova · 02/10-2011 12:31

Skal vi se....

Når [tex]x \to 2^-[/tex] er x positiv men mindre enn 2, derfor vil uttrykket [tex]\frac{3}{x-2}[/tex] bli negativt, siden x-2 blir (litt) mindre enn 0. Og da får man L = - [symbol:uendelig].

Det var jo faktisk logisk... Takk! Og takk for latex tips, jeg holder på å lære meg

02/10-2011 15:20

Det er helt riktig tenkt