sin(2x-pi)

[prasa93]

Enkelt å greit spørsmål; hvorfor kan sin(2x-pi) skrives som -sin2x?

Tenker slik: sin(2x-pi) = sin2x - 0 = sin2x. Hvor kommer minusen inn i bildet?

Ty for svar!

[Vektormannen]

Det ser ut som du tenker at [tex]\sin(a - b) = \sin a - \sin b[/tex]? Dette er ikke riktig. Sinus av en vinkelforskjell er [tex]\sin(a-b) = \sin a \cos b - \sin b \cos a[/tex]. Bruker du dette så vil du se at [tex]\sin(2x - \pi) = \sin(2x) \cdot \cos(\pi) - \sin(\pi) \cdot \cos(2x) = \sin(2x) \cdot (-1) - 0 = -\sin(2x)[/tex].

Hvis du ikke har sett denne formelen for sinus av en vinkeldifferanse før så gir ikke denne forklaringen så mye mening. Se heller på en tilfeldig vinkel i enhetssirkelen. Sinus er da y-komponenten som vinkelbeinet har langs y-aksen. Er du med på at å rotere vinkelbeinet 180 grader rundt er det samme som å speilvende vinkelbeinet? Ser du at den nye vinkelen da vil gå like mye langs y-aksen i motsatt retning?

[prasa93]

Ah, har misforstått formelen, da. Forstår nå formelen og hvordan man bruker den, men forsto ikke de to siste setningene dine, med spørsmålene. Gidder du utdype litt?

Takk for svar forresten!

[Vektormannen]

Forhåpentligvis illustrerer denne stygge figuren det jeg mente :p



Forresten, ikke heng deg opp i at du har 2x i uttrykket ditt. Dette gjelder for alle vinkler (derfor v i tegningen).

[prasa93]

Haha, tror jeg fatter nå, gitt! Poenget er at samme greia (sin (v-pi)) er det samme som sin v, bare rotert, slik at minusen kommer inn i bildet. Det er cluet?

[Vektormannen]

Det stemmer

[tex]v -\pi[/tex] er jo en vinkel som er rotert 180 grader i forhold til vinkelen v. Sinus til vinkelen blir akkurat like stor, men med motsatt fortegn (siden sinus, som er y-komponenten til vinkelbeinet, er negativ da.)

[prasa93]

Tusen hjertelig!