Curl, kryssprodukt og gradienter

[ntnustudent1]

Hei,

Her er en nøtt jeg sliter med å løse:

Hvis r er den vanlige posisjonsvektoren r=(x,y,z), vis at

curl [k ╳ grad(1/r) ] + grad [k ∙ grad(1/r)] = 0

Håper noen kan hjelpe meg med dette

Ha en fortsatt fin kveld.

[Gommle]

Hvis jeg setter R = 1/r og ekspanderer uttrykket innenfra ender jeg opp med

[tex]\left[-\frac{d^2 R}{dz dx},\, -\frac{d^2 R}{dy^2},\, \frac{d^2 R}{dx^2}+\frac{d^2 R}{dy^2}\right] + \left[\frac{d^2 R}{dx dz},\, \frac{d^2 R}{dy dz},\, \frac{d^2 R}{dz^2}\right][/tex]

som burde være 0. Du kan jo sjekke om det faktisk blir 0. Om det blir det kan jeg vise litt nøyere hva jeg gjorde.

x-leddet forutsetter at de miksede partiellderiverte er like, noe de er hvis funksjonen er kontinuerlig. De to neste leddene er litt mer spenstige.