Egenvektorene til 3x3 matrise

[nabla]

Hei

Jeg trenger hjelp til å finne egenvektorene til følgende matrise:
$M=\left(\begin{array}{ccccc}0,7& & 0,1& & 0,2\\ 0,2& & 0,8& & 0,3\\ 0,1& & 0,1& & 0,5\end{array}\right)$

Jeg har forsøkt utallige ganger med forskjellige metoder, men får det ikke helt til. Kan noen vise meg utregningen ?[/tex]

[wingeer]

Har du i det minste funnet egenverdiene, da?

[nabla]

Har du i det minste funnet egenverdiene, da?

Ja, beklager. Dette datt helt ut! Egenverdiene er $$\begin{gathered} {\lambda }_1=1 \\ {\lambda }_2=0,4 \\ {\lambda }_3=0,6 \end{gathered}$$

[Charlatan]

Finn nullrommet til matrisen $M-\lambda I$, der $\lambda$ er egenverdiene.

[nabla]

Finn nullrommet til matrisen $M-\lambda I$, der $\lambda$ er egenverdiene.

Har aldri hørt om nullrommet til matrisen. Men jeg gjør et forsøk:

$(M-I\lambda )=\left(\begin{array}{ccccc}7-\lambda & & 1& & 2\\ 2& & 8-\lambda & & 3\\ 1& & 1& & 5-\lambda \end{array}\right)$
Så kan vi ta for oss den første egenverdien:$\lambda =1$

$=\left(\begin{array}{ccccc}6& & 1& & 2\\ 2& & 7& & 3\\ 1& & 1& & 4\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=1\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$

Vet det er flere metoder for å finne egenvektorene. Jeg har lest en del teori og sett eksempler, men klarer ikke selv og regne ut egenvektoren. Trenger et intiutivt eksempel.

[nabla]

Det står i oppgaveteksten at egenverdien $\lambda =1$ har de tilhørende egenverdiene $\left(\begin{array}{c}7\\ 13\\ 4\end{array}\right)$
Om jeg prøver å regne ut egenvektorene

$$

[nabla]

Det står i oppgaveteksten at egenverdien $\lambda =1$ har de tilhørende egenverdiene $\left(\begin{array}{c}7\\ 13\\ 4\end{array}\right)$
Om jeg prøver å regne ut egenvektorene

$$

[nabla]

Det står i oppgaveteksten at egenverdien $\lambda =1$ har de tilhørende egenverdiene $\left(\begin{array}{c}7\\ 13\\ 4\end{array}\right)$
Om jeg prøver å regne ut egenvektorene:

$$\begin{gathered} 0,7x+0,1y+0,2z=x \\ 0,2x+0,8y+0,3z=y \\ 0,1x+0,1y+0,5z=z \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} X=0,875 \\ Y=0,375 \\ Z=1,75 \end{gathered}$$

Noe som hvertfall ikke ligner på egenvektorene, 7, 13 og 4. Hva gjør jeg feil ?