Derivere et uttrykk...

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Genius-Boy
Cauchy
Cauchy
Posts: 242
Joined: 31/01-2006 20:06
Location: Oslo

Hallo folkens! :o

Jeg gjør noen oppgaver i fysikkboka(men det omhandler vei, fart og tid!), og det er et moment jeg trenger litt hjelp med.

Jeg vet hva jeg skal gjøre i oppgaven(finne momentanfarten til ulike tidspunkter), men etter å ha lest i boka har jeg funnet ut at jeg må derivere uttrykket for å få en ny likning som jeg kan sette inn tidsverdiene i.

Her er oppgaven:

En stafettløper tilbakelegger strekningen s(t) = (5,0m/s) * t + (0,10m/s^2) * t^2 på tiden t etter at han får stafettpinnen.

Finn farten løperen har ved tidspunktene 2 sekunder, 6 sekunder og ved 10 sekunder.

Problemet her er at jeg ikke vet hvordan jeg skal derivere uttrykket s(t). Jeg vet hva jeg skal gjøre etter å ha derivert(sette inn verdier for t og regne ut). Det hadde vært supert hvis noen kunne komme med litt rask hjelp her, slik at jeg kan fortsette på neste oppgave. Dere trenger ikke å løse hele oppgaven, bare derivasjonen. Kom med en rask forklaring slik at jeg får med meg det som skjer ved hvert punkt i derivasjonen. Er takknemlig for alle gode og raske svar! :D

Hilsen Genius-Boy
"The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple."
Top
Olorin
Lagrange
Lagrange
Posts: 1162
Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:
Contact Olorin

[tex]\frac{d}{dt}(5t+0.1t^2)=5+0.2t[/tex]

[tex]\frac{d}{dt}[/tex] betyr den deriverte av funksjonen med hensyn på "t"

Bruker en regel: [tex]\frac{d}{dt}(t^p)=p\cdot t^{p-1}[/tex]

Ser du likheten mellom [tex]s(t)=5\frac{m}{s}\cdot t + 0.1 \frac{m}{s^2}\cdot t^2[/tex] og [tex] s=v_0\cdot t + \frac 12at^2[/tex]

Sett a=0.1*2=0.2

og du vil også finne farten med [tex]v=v_0+a\cdot t[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Top
Genius-Boy
Cauchy
Cauchy
Posts: 242
Joined: 31/01-2006 20:06
Location: Oslo

Heisann.

Takk for svaret Olorin, men jeg skjønte ikke helt hva du gjorde underveis. :?

Regelen sier at:

f(x)=k -------> f'(x)=0

f(x)=ax ------> f'(x)=a

f(x)=x^n ----> f'(x)=nx^n-1

Hvis det er noen andre som kan forklare på en enklere måte(og gjerne bruke reglene jeg har skrevet over til å derivere) hadde det vært greit. Sliter litt med å få derivert denne funskjonen. Hjelp!
"The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple."
Top
Olorin
Lagrange
Lagrange
Posts: 1162
Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:
Contact Olorin

Det er akkurat de reglene jeg bruker ;)

[tex]s(t)=5t+0.1t^2[/tex]

[tex]s^\prime(t)=5+2\cdot0.1t^{2-1}=5+0.2t[/tex]

Eksempler:
[tex]f(x)=2x^3 \ \rightarrow \ f^\prime(x)=3\cdot 2x^{3-1}=6x^2[/tex]

[tex]g(x)=2x^2 + 2x + 2[/tex]
[tex]g^\prime(x)=2\cdot 2x^{2-1} + 2 + 0=4x+2[/tex]
Last edited by Olorin on 29/08-2007 19:16, edited 1 time in total.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Top
Genius-Boy
Cauchy
Cauchy
Posts: 242
Joined: 31/01-2006 20:06
Location: Oslo

Okey, takk skal du ha nok en gang Olorin! :)

Jeg tror jeg skjønte det nå. Så ikke helt når du brukte regelen, men etter å ha sett nøye på det siste svaret, skjønte jeg derivasjonen. Det var egentlig bare m/s og m/s^2 som forvirret meg hehe.

GB
"The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple."
Top
foozle
Cantor
Cantor
Posts: 100
Joined: 23/05-2008 09:57

Olorin wrote:[tex]\frac{d}{dt}(5t+0.1t^2)=5+0.2t[/tex]

[tex]\frac{d}{dt}[/tex] betyr den deriverte av funksjonen med hensyn på "t"

Bruker en regel: [tex]\frac{d}{dt}(t^p)=p\cdot t^{p-1}[/tex]

Ser du likheten mellom [tex]s(t)=5\frac{m}{s}\cdot t + 0.1 \frac{m}{s^2}\cdot t^2[/tex] og [tex] s=v_0\cdot t + \frac 12at^2[/tex]

Sett a=0.1*2=0.2

og du vil også finne farten med [tex]v=v_0+a\cdot t[/tex]
Hei!
Først og fremst; jeg har aldri derivert før. Jeg har nettop påbegynt Fysikk 1. Jeg har prøvd og lest meg til å forstå derivasjon både i mattebøkene, fysikkboka, samt her på nettet.. ( :| )

Du skriver at vi kan benytte oss av denne regelen:
[tex]\frac{d}{dt}(t^p)=p\cdot t^{p-1}[/tex]
Eksempel hvor vi bruker denne regelen:
[tex]f(x)=2x^3 \ \rightarrow \ f^\prime(x)=3\cdot 2x^{3-1}=6x^2[/tex]

Men, så kom jeg til en oppgave hvor vi skal derivere for å finne fart og akselerasjon:
En gjenstand beveger seg slik at strekningen s meter etter tiden t sekunder er gitt ved likningen:

s(t)=t[sup]3[/sup] - 3t[sup]3[/sup] + 2t - 6t, t=[0,3}

Finn et uttrykk for farten til gjenstanden.

Kan noen hjelpe meg her? Kan jeg bruke regelen som jeg postet eksempel til over her?
Top
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Bare bruk regelen du, khan academy har noen fine videoer på youtuber.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Top
foozle
Cantor
Cantor
Posts: 100
Joined: 23/05-2008 09:57

Nebuchadnezzar wrote:Bare bruk regelen du, khan academy har noen fine videoer på youtuber.
Hei, takk! Men kunne du vist meg med et trinnvis eksempel?
Hva er fart(t) og akselerasjon(t)? Hvordan går jeg frem?
Jeg ser ikke det samme mønsteret i eksempelet (nevnt over) og oppgaven hvor jeg skal finne fart og akselerasjon.
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

foozle wrote:
Nebuchadnezzar wrote:Bare bruk regelen du, khan academy har noen fine videoer på youtuber.
Hei, takk! Men kunne du vist meg med et trinnvis eksempel?
Hva er fart(t) og akselerasjon(t)? Hvordan går jeg frem?
Jeg ser ikke det samme mønsteret i eksempelet (nevnt over) og oppgaven hvor jeg skal finne fart og akselerasjon.
Ok. Hvis du er ny på derivasjon og strekning, vei , fart og tid. skal jeg ta et eksempel, bruker et annet uttrykk for s(t) enn det du har, se om du da tar din egen oppgave selv, det blir gøyere for deg...

Vi sier at vi har strekningen [tex]s(t)=t^4-3t^3-2t^2+3t-3[/tex] Her bruker vi eksponentregelen på hvert av leddene. (t=t^1) 3=t^0. Konstanter, her tall, som er ganget med t^{noe} (t opphøyd i noe), kan vi se bort i fra, de blir de samme før og etter derivasjon. Husk at {noe}^0=1, alltid.

v(t)=s'(t) gir:

[tex]v(t)=4t^{4-1}-3*3t^{3-1}-2*2t^{2-1}+3*1*t^{1-1}-3*0*t^{-1}=4t^3-9t^2-4t^1+3t^0-0*t^{-1}=4t^3-9t^2-4*t+3*1-0=4t^3-9t^2-4*t+3-0=4t^3-9t^2-4t+3[/tex]

a(t)=v'(t), altså må man derivere v(t) som man nettopp fant, det gjøres på samme måte.

Er det noe du fortsatt lurer på, er det bare å spør ...
Last edited by mstud on 05/10-2011 12:50, edited 1 time in total.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
foozle
Cantor
Cantor
Posts: 100
Joined: 23/05-2008 09:57

mstud:
Tusen takk for godt eksempel!
Er dette da riktig måte å gå frem på?
[tex]v(t)=4*t^{4-1}-3*3*t^{3-1} -2*2*t^{2-1}+1*3*t^{1-1}-1*3^{1-1}[/tex]
Svar:
[tex]4t^3-9t^2-4t^1+3t^0-3^0[/tex]

Ser at svaret mitt avviker fra ditt.
Og som du sa; {noe}^0=1.

Altså, [tex]4t^3-9t^2-4t^1+1-1[/tex]

Hm, men du får [tex]4t^3-9t^2-4t^1+3-0[/tex]

Hva gjør jeg galt? :)
Top
foozle
Cantor
Cantor
Posts: 100
Joined: 23/05-2008 09:57

Nå tror jeg at jeg forstår det. Måtte bare lese litt nøyere.
Den 3'eren i slutten av uttrykket er altså lik 3=t^0. Det står egentlig 3t^0, som er 0t^-1, som er 0. Riktig?
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

foozle wrote:mstud:
Tusen takk for godt eksempel!
Er dette da riktig måte å gå frem på?
[tex]v(t)=4*t^{4-1}-3*3*t^{3-1} -2*2*t^{2-1}+1*3*t^{1-1}-1*3^{1-1}[/tex]
Svar:
[tex]4t^3-9t^2-4t^1+3t^0-3^0[/tex]

Ser at svaret mitt avviker fra ditt.
Og som du sa; {noe}^0=1.

Altså, [tex]4t^3-9t^2-4t^1+1-1[/tex]

Hm, men du får [tex]4t^3-9t^2-4t^1+3-0[/tex]

Hva gjør jeg galt? :)
3t^0, kan skrives som 3*t^0=3*1, altså skal siste ledd være 3. Dette siden det er bare t som er opphøyd i 0, vi har ikke (3t)^0 her... Det ser du sikkert :)



Siste ledd: I det opprinnelige uttrykk sto det 3, den deriverte av 3 er 0, siden vi har (3t^0)'=3*0*t^{-1}=0, siden noe ganget med 0 er 0.

Hvis du skal bruke den regelen vi nå gjør, må du tenke på 3 som ganget med t opphøyd i noe. Alternativ kan du vite at konstantledd, tall som ikke er ganget med noe annet enn enten {tall} eller {noe}^0, blir null når de er deriverte.

PS: Ser nå det siste innlegget ditt, ikke helt riktig 3 [symbol:ikke_lik] t^0, 3= 3*1 = 3*t^0 den deriverte av t^0 er : 0*t^{-1} Dette ganges så med tre, og blir 0 fordi noe ganget med 0 er 0 ...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

foozle wrote:mstud:
Tusen takk for godt eksempel!
Er dette da riktig måte å gå frem på?
[tex]v(t)=4*t^{4-1}-3*3*t^{3-1} -2*2*t^{2-1}+1*3*t^{1-1}-1*3^{1-1}[/tex]
Svar:
[tex]4t^3-9t^2-4t^1+3t^0-3^0[/tex]

Ser at svaret mitt avviker fra ditt.
Og som du sa; {noe}^0=1.

Altså, [tex]4t^3-9t^2-4t^1+1-1[/tex]

Hm, men du får [tex]4t^3-9t^2-4t^1+3-0[/tex]

Hva gjør jeg galt? :)
3t^0, kan skrives som 3*t^0=3*1, altså skal siste ledd være 3. Dette siden det er bare t som er opphøyd i 0, vi har ikke (3t)^0 her... Det ser du sikkert :)



Siste ledd: I det opprinnelige uttrykk sto det 3, den deriverte av 3 er 0, siden vi har (3t^0)'=3*0*t^{-1}=0, siden noe ganget med 0 er 0.

Hvis du skal bruke den regelen vi nå gjør, må du tenke på 3 som ganget med t opphøyd i noe. Alternativ kan du vite at konstantledd, tall som ikke er ganget med noe annet enn enten {tall} eller {noe}^0, blir null når de er deriverte.

PS: Ser nå det siste innlegget ditt, ikke helt riktig 3 [symbol:ikke_lik] t^0, 3= 3*1 = 3*t^0 den deriverte av t^0 er : 0*t^{-1} Dette ganges så med tre, og blir 0 fordi noe ganget med 0 er 0 ...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

foozle wrote:mstud:
Tusen takk for godt eksempel!
Er dette da riktig måte å gå frem på?
[tex]v(t)=4*t^{4-1}-3*3*t^{3-1} -2*2*t^{2-1}+1*3*t^{1-1}-1*3^{1-1}[/tex]
Svar:
[tex]4t^3-9t^2-4t^1+3t^0-3^0[/tex]

Ser at svaret mitt avviker fra ditt.
Og som du sa; {noe}^0=1.

Altså, [tex]4t^3-9t^2-4t^1+1-1[/tex]

Hm, men du får [tex]4t^3-9t^2-4t^1+3-0[/tex]

Hva gjør jeg galt? :)
3t^0, kan skrives som 3*t^0=3*1, altså skal siste ledd være 3. Dette siden det er bare t som er opphøyd i 0, vi har ikke (3t)^0 her... Det ser du sikkert :)



Siste ledd: I det opprinnelige uttrykk sto det 3, den deriverte av 3 er 0, siden vi har (3t^0)'=3*0*t^{-1}=0, siden noe ganget med 0 er 0.

Hvis du skal bruke den regelen vi nå gjør, må du tenke på 3 som ganget med t opphøyd i noe. Alternativ kan du vite at konstantledd, tall som ikke er ganget med noe annet enn enten {tall} eller {noe}^0, blir null når de er deriverte.

PS: Ser nå det siste innlegget ditt, ikke helt riktig 3 [symbol:ikke_lik] t^0, 3= 3*1 = 3*t^0. den deriverte av 3t^0, er 3(0t^{-1}) er 0. fordi noe ganget med 0 er og blir 0.


Vet ikke om jeg bare forvirrer deg mer nå, men ... håper ikke det.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
foozle
Cantor
Cantor
Posts: 100
Joined: 23/05-2008 09:57

Ah, okay. Da er det slik jeg tenker om utregningen av dette utrykket. Tar for meg de to siste leddene,
som er det jeg fortsatt er litt usikker på. Slik tenker jeg om utrykket;
[tex]s(t)=t^4-3t^3-2t^2+3t-3[/tex]

Det siste leddet, 3, i det originale uttrykket. Kan det da regnes ut på denne måten:
[tex]3 = 3*t^0 = 0*3*t^{0-1} = 0t^{-1} = 0[/tex]

Nestsiste leddet, 3t, på denne måten:
[tex]3t = 1*3*t^{1-1} = 3t^0 = 3*1*t^0 = 3*1 = 3[/tex]

Stemmer det?

Konklusjon:
* Det vil si at hver gang jeg får et tall i utrykket (1,2,3,4 osv), så vil det deriverte uttrykket bli 0?
* Hver gang jeg får ett tall etterfulgt av en variabel (2t, 4x osv), så vil det deriverte utrykket kun bli tallet? i disse to tilfellene 2t = 2, og 4x = 4. (med enkle ord) :p
Top
Post Reply

Return to “Videregående skole: VG1, VG2 og VG3”