matriser

[xly6ak]

jeg har fått denne oppgaven.

vi har en matrise vi kaller A. og det finnes en vektor x slik at

Ax = 2x

Regn ut produktet

A^100 x

A^100 betyr at vi multipliserer matrisen A med seg selv 100 ganger.

hvordan gjør man en slik oppgave. er svaret: A er en identitets matrise * 2

og A^100 x = 2^100[x,y]

eller er det helt feil

[Vektormannen]

Du vet at $A\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{x}$. Hva skjer når du ganger denne ligningen med A på begge sider?

[xly6ak]

Du vet at $A\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{x}$. Hva skjer når du ganger denne ligningen med A på begge sider?

regner med man får A^2x = A2x. ?. skal jeg gange med A 100 ganger da?? . men er det jeg skrev i første post helt feil?

[Vektormannen]

Beklager, jeg så ikke at du hadde skrevet et svar i sted. Svaret ditt ser riktig ut (hvis jeg har forstått oppgaven rett.) Hvordan har du regnet?

[xly6ak]

Beklager, jeg så ikke at du hadde skrevet et svar i sted. Svaret ditt ser riktig ut (hvis jeg har forstått oppgaven rett.) Hvordan har du regnet?

litt av problemet er at jeg ikke vet hva som forventes av svar.

men jeg tenkte bare intuetivt at viss Ax = 2x. så må matrisen A=I*2?.
(I er da en identitets matrise som fungerer på samme måte som å gange med 1)

så er spm hva er A^100 * x

viss A=I*2 så kan jeg bare opphøye 2^100 og så gange A med vektoren x. siden jeg tror A er en identitets matrise så blir svaret bare x*2^100 altså 2^100*[x,y].

det var ivertfall slik jeg tenkte, men har ingen anelse om det er slikt jeg skal svare eller om jeg er helt på villspor

[Vektormannen]

Det er ikke riktig å slutte at hvis $A\overrightarrow{x}=2x$ så må $A=2I$. Husk at matrisemultiplikasjon foregår på en helt annen måte enn å gange en vektor med en skalar.

F.eks. så er $\left[\begin{array}{lr}3& 6\\ 1& 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]=6\cdot \left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]$

selv om matrisen til venstre ikke er 6I.

Det du heller må bruke her er at $A\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{x}\Rightarrow AA\overrightarrow{x}=2A\overrightarrow{x}=2\cdot 2\overrightarrow{x}=2^2\overrightarrow{x}$ og så videre. Så du ender altså opp med svaret du fant, men det er en helt annen tankegang som ligger bak.