Et radioaktivt stoff som består av 10^23 atomer har halveringstden 5730 år. Etter x år er det f(x) atomer igejn av stoffet.
Vis at f(x)=10^23*0,999879^x
Kan noen hjelpe meg?
Halveringstid
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Siden mengden av dette radioaktive stoffet avtar eksponesielt, er f av formen
f(x) = 10[sup]23[/sup] a[sup]x[/sup]
der a er en konstant mellom 0 og 1. Nå er halveringstiden 5730 år, så
1/2 = f(x + 5730) / f(x) = 10[sup]23[/sup] a[sup]x + 5730[/sup] / 10[sup]23[/sup] a[sup]x[/sup] = a[sup]5730[/sup].
Altså blir a=2[sup]-1/5730[/sup], som igjen medfører at
f(x) = 10[sup]23[/sup] 2[sup]-x/5730[/sup] = 10[sup]23[/sup] 0,999879[sup]x[/sup].
f(x) = 10[sup]23[/sup] a[sup]x[/sup]
der a er en konstant mellom 0 og 1. Nå er halveringstiden 5730 år, så
1/2 = f(x + 5730) / f(x) = 10[sup]23[/sup] a[sup]x + 5730[/sup] / 10[sup]23[/sup] a[sup]x[/sup] = a[sup]5730[/sup].
Altså blir a=2[sup]-1/5730[/sup], som igjen medfører at
f(x) = 10[sup]23[/sup] 2[sup]-x/5730[/sup] = 10[sup]23[/sup] 0,999879[sup]x[/sup].