Logaritmelikning R1

[dudedude]

lg(5-x)+2lg[symbol:rot](3-x)=1


Lurer litt på om jeg kan fjerne den kvadratroten med en gang ved å flytt 2 opp som eksponent. Fasit sier x=4-√11


Jeg har prøvd forskjellige fremgangsmåter uten å lykkes

takker

[Vektormannen]

Hva får du når du flytter 2 opp som eksponent da? Hva har du gjort videre?

[Nebuchadnezzar]

Lær deg latex du, da blir det lettere å forstå hva du mener

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

[tex]\lg(5-x)+2\lg\sqrt{3-x}=1 [/tex]

[tex]\lg(5-x)+2\lg\left( (3-x)^{1/2}\right)=1 [/tex]

[tex]\lg(5-x)+2\cdot \frac{1}{2} \lg\left( 3-x\right)=1 [/tex]

Osv

Der vi bruker regneregelen

[tex]\ln\left(a^b\right) = b \cdot \ln (a)[/tex]

[dudedude]

Just for the record, så er det egentlig ikke en parantes under kvadratroten i oppgaven, men det gjør vel ingen forskjell?


Jeg fjerner kvadratroten og lg, og får:

(5-x)(3-x)=10 ... og en endregradslikning x^2-8x+5=0

Når jeg prøver å løse den på papir ender jeg opp med

x=(8+- [symbol:rot]44)/2

[Nebuchadnezzar]

Kan en logaritme være negativ?

Og svaret ditt er riktig, men fasit har gjort noen små forkortninger

44 = 11 * 4 osv

Og neo, parentesen spiller ingen rolle.

[dudedude]

hmmm.. jeg ser det ikke helt. Hvordan kan


[tex]\frac{8\pm\sqrt{44}}{2}[/tex]


bli det som står i fasit?

Kvadratorten av 44 kan man jo ikke ta

[Vektormannen]

Du kan forenkle den, siden [tex]\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt 4 \cdot \sqrt{11} = 2\sqrt{11}[/tex].

[dudedude]

[tex]\frac{8 \cdot 2 sqrt{11}}{2}[/tex]

Hva skjer så da? 8 ganger 2 blir jo 16, så delt på 2 blir 8. Hvorfor gir mine utregninger at det blir

[tex]{8 sqrt{11}}[/tex]

[Vektormannen]

Hvorfor har du plutselig fått et gangetegn? Det eneste som skjer er at [tex]\sqrt{44}[/tex] skrives om til [tex]2\sqrt{11}[/tex], så du får [tex]\frac{8\pm\sqrt{44}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{11}}{2} = 4 \pm \sqrt{11}[/tex].