Jeg sliter litt med å ende med minus under et kvadratrot tegn
Bruk funksjonen [tex]f(x)=x^{3}-2x^{2}+13x-10[/tex]
a, Regn ut [tex]f(2)[/tex] og faktoriser [tex]f(x)[/tex].
[tex]f(2)=2^{3}-6(2)^{2}+13(2)-10[/tex]
[tex]x=2 \qquad \qquad \qquad x-2=0[/tex]
[tex]\begin{matrix}(x^3 & - & 6x^2 & + & 13x & - & 10) & :\,(x-2)=\underline{\underline{x^2-4x+5}} \\-x^3 & + & 2x^2 & & & & & \\ \hline& - & 4x^2 & + & 13x & & \\& & 4x^2 & - & 8x & & & \\ \hline& & & + & 5x & - & 10 & \\& & & - & 5x & + & 10 & \\ \hline& & & & & & 0 & \\ \end{matrix}[/tex]
Så setter jeg en prøve for å se om dette stemmer,
[tex](x-2)(x^{2}-4x+5)=x^{3}-6x^{2}+13x-10[/tex]
Men her kan jeg jo ikke bruke abc formelen for å komme videre :/
Fordi jeg ender opp med
[tex]x=\frac{ 4\pm \sqrt{16-4\cdot 5}}{2} [/tex]
Så da kommer jeg til oppgave b,:
Løs likningen [tex]f(x)=0[/tex] og ulikhete [tex]f(x)>0[/tex]
Altså, jeg vet at [tex]x-2=0[/tex] så x må være 2.
Men hva gjør jeg med [tex] x^{2}-4x+5[/tex] ?
Hadde jeg fått faktorisert denne, kunne jeg sett de andre x verdiene til å tegne en fortegns linje =)
Eller trenger jeg ikke det?
