Potenrekke for en naturlig logaritme.

[Betelgeuse]

Hei, jeg prøver å vise at

$\frac{1}{x}\ln \frac{x+1}{x-1}=\sum _0^{\mathrm{\infty }}\frac{2x^{2n}}{2n+1}$.

Jeg prøvde å ta utgangspunkt i at

$\frac{1}{1+x}=\frac{d}{dx}\ln (1+x)$

men dette førte ikke frem da jeg her endrer opp med en alternerende rekke.
Noen som har noen ideer om hva som kan føre frem?

[svinepels]

Vet i grunnen veldig lite om dette, men hvis man enten allerede kan rekken for $\ln (x+1)$ og $\ln (x-1)$, eller lett kan utlede disse, så kan man jo bruke at

$\ln \frac{x+1}{x-1}=\ln (x+1)-\ln (x-1)$

og på den måten komme fram til noe?

[Betelgeuse]

Jepp, det gjorde faktisk susen det. Jeg så bare ikke hvordan man da skulle bli kvitt alterneringen til rekken for ln(1+x), men den forsvant i kanselleringen av ledd