Kvadrattall

[casiofx82]

Har lite forståelse for denne oppgaven, og husker aldri å ha gjort noe lignende, finner ikke noe tilsvarende i matteboka heller, er en eksamens-oppgave;

Tre påfølgende kvadrattall kan alltid skrives på formen n^2, (n+1)^2 og (n+2)^2
Med for eksempel n = 1 , får vi kvadrattallene 1, 4 og 9.

Summen av tre påfølgende kvadrattall er 365.
a) Sett opp en likning, løs denne og bestem n og de tre kvadrattallene.
Summen av to påfølgende kvadrattall er 365.
b) Bestem n og de to kvadrattallene.

Trenger hjelp med a og b, takk for svar : )

[Vektormannen]

Du vet at summen av tre påfølgende kvadrattall er 365. Som de hinter til i oppgaven så kan vi skrive summen av de tre tallene som [tex]n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2[/tex]. I oppgave a) så står det at denne summen skal være lik 365. Da har du med andre ord en ligning der n er ukjent. Har du løst en slik ligning før?

[casiofx82]

Ja, jeg har gjort oppgaver der n er et ukjent tall, men ikke i i en slik sammenheng med dette oppsettet; da mer i form av Sn=a1*k^n-1/k-1=
og lignende oppgaver. Forstår ikke helt hvordan jeg skal gå fram her tho :s

[Vektormannen]

Tenk litt over det som står da, summen av tre etterfølgende kvadrattall skal være 365. Vi vet ikke hva noen av tallene, så vi kaller like godt det første for [tex]n[/tex]. Vi kan såklart kalle det x eller noe sånt. Men uansett, da blir det neste tallet [tex]n+1[/tex], og det etter der blir [tex]n+2[/tex]. Summen av hvert av disse i andre blir som sagt [tex]n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2[/tex], og denne summen skal være lik 365. Sagt mer matematisk: [tex]n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 365[/tex]. En slik ligning har du sikkert løst mange ganger før? Du behandler ikke n på noen annen måte enn du ville gjort om det sto x der.

[casiofx82]

Nei, jeg forstår ikke hvordan jeg skal gå fram, er veldig svak i å trekke linjer i matematikk, matematikk er ulogisk for meg, så hvis du kunne forklart første steg kan det godt vær jeg forstår resten av oppgaven da, men ikke slik jeg ser det nå. :s

[Nebuchadnezzar]

Stykket over kan betraktes som en andregradslikning. Løs for y