Ln(x^2 + 0,36) Hvordan løses dette?

[askefast]

Ln (x^2+0,36)=0

Hvordan kan jeg løse denne ligningen?

Er det riktig med 2Lnx + ln0,36

Og så deler jeg med 2 på begge sider slik at jeg står igjen med:

Ln(x) +Ln(0,18)

???
Jeg tenkte først at jeg kunne benytte meg av kvadratrot, siden jeg har en annengradspotens, men det går kanskje ikke når jeg har logaritmer?

Jeg har problemer med å se logikken i logaritmer...

[Janhaa]

[tex]e^{\ln(...)}=e^0=1[/tex]

dvs

[tex]x^2+0,36=1[/tex]

osv...

[askefast]

Men hvorfor gjør du som du gjør?

Når det står Ln, kan man da automatisk sette e fremfor?

[Vektormannen]

Tenk over hva ln egentlig er. ln k er det tallet du må opphøye e i for å få k. (Dette er veldig viktig!) Når det står [tex]\ln(x^2 + 0.36) = 0[/tex] betyr det altså at det tallet vi må opphøye e i for å få [tex]x^2 + 0.36[/tex] er 0. Er du med på at da er [tex]x^2 + 0.36 = e^0[/tex]?

Men for å svare på spørsmålet ditt, så ja, hvis du har [tex]\ln a = b[/tex] så kan du opphøye med e i grunntall på begge sider og "få bort" ln. Grunnen er den ovenfor.

[askefast]

Aha..nå tror jeg kanskje jeg så litt logikk her.

Så, det vil si at feks det tallet som står etter ER LIK Tegnet, egentlig er et uttrykk for hva e må ganges for?

Men dersom jeg anser denne ligningen som en funksjon:

f(x) = in(x^2+0,36)

og jeg skal finne største mulige definisjonsmengden og nullpuntene, kan jeg fortsatt benytte meg av e ?
Om jeg ikke tar feil, så kan vel ikke Ln ha negative verdier, samtidig som den må være større enn 0. Blir det da riktig å si at definisjonsmengden er hvor x>0 ?? Er litt usikker på hvordan jeg kan finne nullpunktene.

[Vektormannen]

Størst mulig definisjonsmengde vil si alle lovlige verdier du kan gi funksjonen. Som du sier er det ln-funksjonen som setter begrensninger på definisjonsmengden. ln kan bare få inn tall som er positive. Det betyr altså at vi må ha at [tex]x^2 + 0.36 > 0[/tex]. Når vil du si at denne ligningen er oppfylt? Dette kan du kanskje svare på uten å regne hvis du tenker deg litt om.

Et nullpunkt er et punkt der funksjonen har verdien 0. I dette tilfellet må da [tex]\ln(x^2 + 0.36) = 0[/tex]. Da får du den ligningen du spurte om.

[askefast]

Jeg vil jo si at denne x^2+0,36>0 uansett hva x-er? i og med at om x er negativ så vil den likevel bli positiv, fordi den er opphøyd i andre.

Kan jeg derfor da si at definisjonsmengden da i utgangspunktet blir alle reelle tall?

[askefast]

Tenk over hva ln egentlig er. ln k er det tallet du må opphøye e i for å få k. (Dette er veldig viktig!) Når det står [tex]\ln(x^2 + 0.36) = 0[/tex] betyr det altså at det tallet vi må opphøye e i for å få [tex]x^2 + 0.36[/tex] er 0. Er du med på at da er [tex]x^2 + 0.36 = e^0[/tex]?

Men for å svare på spørsmålet ditt, så ja, hvis du har [tex]\ln a = b[/tex] så kan du opphøye med e i grunntall på begge sider og "få bort" ln. Grunnen er den ovenfor.

Oki, nå har jeg forsøkt å løse denne ligningen slik jeg tror det nå er:

ln(x^2+0,36)=0
x^2+0,36=e^0
x^2=1-0,36

x^2=0,64
x=0,8

Eller må jeg begregne Ln av 0,64?

[Vektormannen]

Nei, pleier du å bruke ln når du har en slik annengradsligning? Det er helt riktig slik du har gjort det Nå vet du altså at funksjonen blir 0 når x = 0.8. For å sjekke om du har gjort riktig, er det jo bare å plugge inn i funksjonen og se hva som skjer: [tex]f(0.8) = \ln(0.8^2 + 0.36) = \ln(0.64 + 0.36) = \ln(1) = 0[/tex] (fordi 0 er tallet vi må opphøye e i for å få 1.)

[askefast]

Nei, pleier du å bruke ln når du har en slik annengradsligning? Det er helt riktig slik du har gjort det Nå vet du altså at funksjonen blir 0 når x = 0.8. For å sjekke om du har gjort riktig, er det jo bare å plugge inn i funksjonen og se hva som skjer: [tex]f(0.8) = \ln(0.8^2 + 0.36) = \ln(0.64 + 0.36) = \ln(1) = 0[/tex] (fordi 0 er tallet vi må opphøye e i for å få 1.)

Ah, da begynner jeg iallefall å skjønne litt. Problemet er ofte at begrepet Ln ofte trekker til seg alt fokuset, man blir opphengt i dette, og så er det kanskje i utgangspunktet ikke så vanskelig.

Men appropo definisjonsmengde.
Når x^2 + 0,36 >0 så vil jeg da tippe at definisjonsmengden da blir alle reelle tall? Dette fordi uansett hva x er, så vil tallet bli positivt i og med at vi har en opphøyd potens, samtidig vil jo hele uttrykket være positivt til og med når x=0 fordi man plusser på 0,36.
Er jeg inne på det riktige?

[Vektormannen]

Ja, det er helt riktig!

[askefast]

Ja, det er helt riktig!

Yess!