Hei!
Jeg lurer på om noen kan forklare meg hvorfor det er sånn at et polynom av z med odde potenser alltid har minst en reell rot?
Røtter for polynom (komplekst) med odde potenser
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La [tex]P(x)[/tex] være et slikt polynom. Hvis [tex]\lim_{x \to -\infty}P(x)=\infty[/tex], så er [tex]\lim_{x \to +\infty}P(x)=-\infty[/tex]. Det motsatte gjelder også. Altså vil alltid polynomet passere x-aksen minst én gang.
EDIT: Usikker på om dette er en like god forklaring for komplekse polynomer. Så ikke at det sto kompleks i trådens tittel med det første.
EDIT: Usikker på om dette er en like god forklaring for komplekse polynomer. Så ikke at det sto kompleks i trådens tittel med det første.
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
Må vell også ha at det er reelle koefisienter, x+i, har roten -i f.eks.
Ellers kan alle polynomer skrives på formen (x-x1)(x-x2)..., og det kan vises at om et polynom har en kompleks rot, er også den komplekskonjugerte en rot, derfor må det være et partall antall komplekse røtter, men et oddetall antall røtter.
Ellers kan alle polynomer skrives på formen (x-x1)(x-x2)..., og det kan vises at om et polynom har en kompleks rot, er også den komplekskonjugerte en rot, derfor må det være et partall antall komplekse røtter, men et oddetall antall røtter.