profittfunksjon

[indigo79]

Et firma som produserer en vare ønsker å maksimere sin profitt. Firmaet oppnår prisen 121€
per enhet, og har kostnadsfunksjonen 3 2 K(x) = 0.02x^3− 3x^2 +175x + 500 (€), der x er antall
produserte enheter. Firmaet har en begrensning i produksjonen på 110 enheter.
a) La I(x) =121x være inntektsfunksjonen, P(x) = I(x) − K(x) være profittfunksjonen.
Lag en tabell over funksjonsverdiene til K, I og P for verdiene x = 0, 10, 30, 50, 70,
90, 100 og tegn grafene til I, K og P i samme koordinatsystem.

i) Hvor mange enheter må produseres for å få fortjeneste (P(x) > 0)?
ii) Hvor mange enheter må produseres for å få en fortjeneste på 2000?
iii) Hvilket produksjonsnivå maksimerer fortjenesten?


Denne oppgaven gjør meg forvirret, hvorfor kan man ikke ta P'(x) - som blir en 2 gradsligning og ta -b/2*a for å finne profittmaksimum?

Og hva slags formel bruker man i oppgave i og ii? (jeg antar at å lete etter en passende X ikke er rette måten å gjøre det på)

[indigo79]

kan man f.eks finne svaret ved å bruke eksponensial og logaritmefunksjoner?

[askefast]

Et firma som produserer en vare ønsker å maksimere sin profitt. Firmaet oppnår prisen 121€
per enhet, og har kostnadsfunksjonen 3 2 K(x) = 0.02x^3− 3x^2 +175x + 500 (€), der x er antall
produserte enheter. Firmaet har en begrensning i produksjonen på 110 enheter.
a) La I(x) =121x være inntektsfunksjonen, P(x) = I(x) − K(x) være profittfunksjonen.
Lag en tabell over funksjonsverdiene til K, I og P for verdiene x = 0, 10, 30, 50, 70,
90, 100 og tegn grafene til I, K og P i samme koordinatsystem.

i) Hvor mange enheter må produseres for å få fortjeneste (P(x) > 0)?
ii) Hvor mange enheter må produseres for å få en fortjeneste på 2000?
iii) Hvilket produksjonsnivå maksimerer fortjenesten?


Denne oppgaven gjør meg forvirret, hvorfor kan man ikke ta P'(x) - som blir en 2 gradsligning og ta -b/2*a for å finne profittmaksimum?

Og hva slags formel bruker man i oppgave i og ii? (jeg antar at å lete etter en passende X ikke er rette måten å gjøre det på)

Jeg vet ikke om det du henviser til er feil, jeg kjenner ikke så mye til den, så kan ikke uttale meg.

Det er vel flere måter å løse denne på, vil jeg tro, Men først må du vel finne P(x), så kan du derrivere denne ( tror jeg) og så setter du den inn i et fortegnskjema.

Dersom du feks hadde blitt spurt om å finne balansepunktet/nullpunktet, så kan man sette p`(x)= 0.

En annen måte å løse denne på, er vel å plotte den inn i en graf. Da vil du jo se hvor I(x) krysser K(x). Når I(x) er høyere enn k(x) har du jo mer i inntekt, enn kostnader, ergo profitt.

Ble du noe klokere? Er litt forvirrende. Ville iallefall tro at du kan benytte fortegnskjema, når du skal besvare spørsmål 3).

[indigo79]

takk for svar!
jeg brukte fortegnskjema på spørsmål nr 3, og fikk rett i svar(i alle fall i følge table på kalkulatoren) jeg brukte 2-gradslikning for å komme frem til svaret i siste oppgaven, faktoriserte og satte opp fortegnskjema.
men sliter fortsatt med å finne ut svar på spørsmål 1 og 2.
trodde det bare var å deriere P(x) også finner man x1 og x2(via 2 gradslikning) man må produsere for at p(x) skal være over 0, men det fungerer visst ikke...

[Vektormannen]

i) For å få fortjeneste må P(x) > 0 (hvis P(x) er mindre enn 0 så betyr jo det at kostnaden er større enn inntekten.) Altså må du løse den ulikheten. Hvor P(x) er positiv og negativ har veldig lite med den deriverte å gjøre!

ii) P(x) gir fortjenesten, og du ønsker å finne x sånn at den blir lik 2000. Altså må du løse ligningen P(x) = 2000.

[askefast]

i) For å få fortjeneste må P(x) > 0 (hvis P(x) er mindre enn 0 så betyr jo det at kostnaden er større enn inntekten.) Altså må du løse den ulikheten. Hvor P(x) er positiv og negativ har veldig lite med den deriverte å gjøre!

ii) P(x) gir fortjenesten, og du ønsker å finne x sånn at den blir lik 2000. Altså må du løse ligningen P(x) = 2000.

Alt hva du har kunnskaper om, hehe:)

Men kansje du kan bistå meg litt med denne her også?
[/img]

Jeg skal finne elastisiteten. I utgangspunktet er ikke det så vanskelig, men jeg har aldri hatt oppgaver med brøk i denne typen oppgaver før.

Er jeg på rett vei?

Jeg er usikker på hva jeg skal gjøre, og har prøvd uendelige mange varianter. Kan jeg snu opp ned på de som er brøk, og gange de sammen, mens jeg holder de andre utenfor?

[Vektormannen]

Hehe, akkurat inntekt og kostnad er jo ikke så fryktelig vanskelig å forstå. Elastisitet vet jeg derimot ingenting om, så jeg kan ikke verifisere om du har satt det opp riktig osv. Men hva er denne X(p) funksjonen egentlig? Hvis det er den funksjonen D(p) du har derivert så er det ikke gjort riktig.

[indigo79]

i) For å få fortjeneste må P(x) > 0 (hvis P(x) er mindre enn 0 så betyr jo det at kostnaden er større enn inntekten.) Altså må du løse den ulikheten. Hvor P(x) er positiv og negativ har veldig lite med den deriverte å gjøre!

ii) P(x) gir fortjenesten, og du ønsker å finne x sånn at den blir lik 2000. Altså må du løse ligningen P(x) = 2000.

på P(x)>0
fikk jeg 10<X90
det virker være totalt feil i følge kalkulatoren da jeg skriver inn P(X) der, for der virker X være positiv da x=30 og opp til x=127

ja...jeg er ganske så grønn da det kommer til matte..hehe

[askefast]

oopps

[askefast]

Hehe, akkurat inntekt og kostnad er jo ikke så fryktelig vanskelig å forstå. Elastisitet vet jeg derimot ingenting om, så jeg kan ikke verifisere om du har satt det opp riktig osv. Men hva er denne X(p) funksjonen egentlig? Hvis det er den funksjonen D(p) du har derivert så er det ikke gjort riktig.

Ja, det er D(p) funksjonen jeg har derivert. ( jeg burde kanskje ikke ha kalt den i formelen for X`(p), men det var bare et annet uttrykk for en hvilken som helst funksjon.
Har brukt U/V derivasjonsmetoden, kombinert med vanlig derivasjon.
Men jeg må kansje finne felles nevner, slik at jeg får alt på felles brøk, før jeg derriverer?

Finner jeg felles nevner får jeg:
(P^2 - 1200p +360 000) / 400. Benytter jeg da U/V derivasjonsmetoden får jeg:
2P -1200 / 400^2

Kan kanskje forkorte her, ved å dele på 2?

Da blir den derriverte P-600 / 80 000.

Disse tallene virker jo en smule skrudde....
Er dette et bedre steg i riktig retning?

[Vektormannen]

Jeg blingset nok i går, det ser ut som derivasjonen er gjort riktig. Husk å ha parentes rundt [tex]\frac{800p}{400^2} - 3[/tex] -- det er jo hele x'(p) som skal ganges med p/x(p). Du kan også forkorte 800 mot 400 så du står igjen med [tex]\frac{2p}{400} - 3[/tex]. Setter du på felles brøkstrek har du da [tex]\frac{2p-1200}{400}[/tex]. Nå kan du gange sammen brøkene:

[tex]\frac{p}{\frac{p^2}{400} - 3p + 900} \cdot \frac{2p-1200}{400} = \frac{2p^2 - 1200p}{p^2 - 1200p + 360000}[/tex]

[askefast]

Jeg blingset nok i går, det ser ut som derivasjonen er gjort riktig. Husk å ha parentes rundt [tex]\frac{800p}{400^2} - 3[/tex] -- det er jo hele x'(p) som skal ganges med p/x(p). Du kan også forkorte 800 mot 400 så du står igjen med [tex]\frac{2p}{400} - 3[/tex]. Setter du på felles brøkstrek har du da [tex]\frac{2p-1200}{400}[/tex]. Nå kan du gange sammen brøkene:

[tex]\frac{p}{\frac{p^2}{400} - 3p + 900} \cdot \frac{2p-1200}{400} = \frac{2p^2 - 1200p}{p^2 - 1200p + 360000}[/tex]

[tex]\frac{2p}{400} - 3[/tex].
Hvorfor korter du ikke 2p mot 400? Slik at du får P/200? Er det fordi du da må gange 3 for å få felles nevner med et slikt teit tall som 66,666..++ osv?

Men det ville vel blitt riktig, selv om man valgte å forkorte mest mulig, antar jeg?

[Vektormannen]

Hvis jeg hadde forkortet så hadde vi ikke så enkelt blitt kvitt den brøken som er i nevneren i brøken til venstre. Det var egentlig bare derfor.

[askefast]

Hvis jeg hadde forkortet så hadde vi ikke så enkelt blitt kvitt den brøken som er i nevneren i brøken til venstre. Det var egentlig bare derfor.

Oki, så du tenker på forkortning altså? Jeg ser jo at det er mulig å forkorte ytterligere ja, men jeg er bare usikker på om jeg skal foreta meg det, ettersom jeg nå skal sette opp denne ligningen mot >-1 ( det blir vel egentlig behandlet som en ulikhet). Dersom jeg korter først, så er det jo ikke noe særlig jeg blir stående igjen med.....Hmmm...blir litt usikker nå.


Se hvordan jeg videre setter det opp, slik jeg tror det kanskje kan være




Jeg er litt usikker på om den kortingen jeg foretar meg på slutten, er lov? At man forkorter 3p mot p, slik at man bare står igjen med 3 ?? 360 000 i nevner må jeg vel uansett kunne korte mot 360 000 i teller.

Når jeg så setter disse inn i fortegnskjema, så skal jeg da kunne finne elastisiteten ( nøytral, unøytral osv)