Behov for bekreftelse

[Hi im HK]

Hei, vi har gitt funkjsonen [tex]\frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}[/tex]. Vi skal finne volumet som framkommer når flatestykket roterer om y-aksen, x=a der [tex]0< a\leq 1[/tex] . Jeg har da tenkt at vi må finne [tex]f^{-1}(x)[/tex]. Den har jeg funnet til å være [tex]x=\sqrt{\frac{y^{2}-4}{y^{2}}}[/tex].

Deretter har jeg integrert [tex]f^{-1}(x)[/tex]:
[tex]\pi \int_{0}^{a}\sqrt{\frac{y^{2}-4}{y^{2}}}dy[/tex], og får [tex]\pi \left (a+\frac{4}{a} \right )[/tex].

Jeg føler det er noe galt her, men jeg kan ikke se noe. Er dette rikitg?

[wingeer]

Vel, for det første så skal du opphøye integranden med 2.
For det andre er jeg ikke sikker på om du har riktige grenser? x=0 korresponderer hvertfall til y=2. Så den nedre grensen må være 2.

[Janhaa]

prøvd dette, har du evt fasit:

[tex]V_y=2\pi\int_0^a xy\,dx[/tex]
der

[tex]y=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]

[Hi im HK]

Vel, for det første så skal du opphøye integranden med 2.
For det andre er jeg ikke sikker på om du har riktige grenser? x=0 korresponderer hvertfall til y=2. Så den nedre grensen må være 2.

[tex]\pi \int \sqrt{\frac{y^{2}-4}{y^{2}}}^{2}dy=\pi \int \frac{y^{2}-4}{y^{2}}=\pi \left ( x+\frac{4}{x} \right )[/tex], er ikke dette riktig? Men punkt to du har du helt rett i

prøvd dette, har du evt fasit:

[tex]V_y=2\pi\int_0^a xy\,dx[/tex]
der

[tex]y=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]

Hvorfor bruker du [tex]xf(x)[/tex], og hvorfor setter du [tex]2\pi [/tex] utenfor integralet? Sikkert heeelt basic :p Har heller ikke tilgang på fasit.

[wingeer]

Jeg så bare på det første uttrykket du skrev opp. Jeg regnet det ikke selv. Da er integrasjonen riktig, og det er grensene som må ordnes opp.

[Janhaa]

Vel, for det første så skal du opphøye integranden med 2.
For det andre er jeg ikke sikker på om du har riktige grenser? x=0 korresponderer hvertfall til y=2. Så den nedre grensen må være 2.

[tex]\pi \int \sqrt{\frac{y^{2}-4}{y^{2}}}^{2}dy=\pi \int \frac{y^{2}-4}{y^{2}}=\pi \left ( x+\frac{4}{x} \right )[/tex], er ikke dette riktig? Men punkt to du har du helt rett i

prøvd dette, har du evt fasit:
[tex]V_y=2\pi\int_0^a xy\,dx[/tex]
der
[tex]y=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]

Hvorfor bruker du [tex]xf(x)[/tex], og hvorfor setter du [tex]2\pi [/tex] utenfor integralet? Sikkert heeelt basic :p Har heller ikke tilgang på fasit.

den heter sylinderskall-metoden eller noe i nærheten...du får evt søke opp dette. har ikke regna på oppgava di...

[Integralen]

Hei, vi har gitt funkjsonen [tex]\frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}[/tex]. Vi skal finne volumet som framkommer når flatestykket roterer om y-aksen, x=a der [tex]0< a\leq 1[/tex]

[tex]f(x)=\frac{2}{sqrt{1-x^2}}[/tex]

[tex]2 \pi \int_{0}^{1} x f(x) dx=2 \pi \int_{0}^{1} \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}dx=4 \pi[/tex]