Kan jeg plis få litt hjelp til oppgaven her?
[tex]y sin(\frac{1}{y}) = 1 - xy[/tex]
Her er det jeg har gjort hittil:
[tex]\frac{d}{dx} (y sin(\frac{1}{y})) = \frac{d}{dx}(1-xy) [/tex]
[tex](sin(\frac{1}{y})) \cdot y^\prime + sin(\frac{1}{y})^\prime \cdot y = -( x \cdot y^\prime + x^\prime \cdot y)[/tex]
[tex](sin(\frac{1}{y})) \frac{dy}{dx} + sin(\frac{1}{y})^\prime \cdot y = -( x \frac{dy}{dx} + x^\prime \cdot y)[/tex]
Derivasjon sin(1/y):
[tex]sin(\frac{1}{y})^\prime [/tex]
[tex]u = \frac{1}{y} [/tex]
[tex](sin(u))^\prime \cdot u^\prime = cos(u) \cdot (- \frac{1}{y^2}) = - \frac{1}{y^2} \cdot cos(\frac{1}{y}[/tex]
Fortsetter:
[tex](sin(\frac{1}{y})) \frac{dy}{dx} + sin(\frac{1}{y})^\prime \cdot y = -( x \frac{dy}{dx} + x^\prime \cdot y)[/tex]
[tex](sin(\frac{1}{y})) \frac{dy}{dx} - \frac{1}{y^2} \cdot cos(\frac{1}{y}) \cdot y = - x \frac{dy}{dx} - y[/tex]
[tex](sin(\frac{1}{y}) + x) \frac{dy}{dx} = - x \frac{dy}{dx} - y[/tex]
[tex](sin(\frac{1}{y}) + x) \frac{dy}{dx} = - y + \frac{1}{y} \cdot cos(\frac{1}{y})[/tex]
[tex](y sin(\frac{1}{y}) + xy) \frac{dy}{dx} = - y^2 + cos(\frac{1}{y})[/tex]
[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{- y^2 + cos(\frac{1}{y})}{(y sin(\frac{1}{y}) + xy))[/tex]
Meeen fasit sier:
[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{- y^2 }{y sin(\frac{1}{y}) - cos(\frac{1}{y})+ xy[/tex]
Hmm?
Implisitt derivasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\Large y^,\cdot \sin(1/y)+y\cdot \cos(1/y)\cdot (-1/y^2)\cdot y^,=-(1\cdot y+x\cdot y^,)[/tex]
osv...
osv...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Kan jeg spørre om en oppgave til?
Assuming that the equations define x and y implicitly as differentiable functions x = f(t), y = g(t), find the slope of the curve x = f(t), y = g(t) at the given value of x.
[tex]x^3 + 2t^2 = 9, [/tex]
[tex]2y^2 - 3t^2 = 4, [/tex]
[tex]t = 2[/tex]
Skjønner ikke hvor jeg skal begynne, så noen starttips hadde vært fint : )!
Assuming that the equations define x and y implicitly as differentiable functions x = f(t), y = g(t), find the slope of the curve x = f(t), y = g(t) at the given value of x.
[tex]x^3 + 2t^2 = 9, [/tex]
[tex]2y^2 - 3t^2 = 4, [/tex]
[tex]t = 2[/tex]
Skjønner ikke hvor jeg skal begynne, så noen starttips hadde vært fint : )!