Likningssystem med matrise

[Aleks855]

Oppgaven: Bruk Gausseliminasjon til å avgjøre om likningssystemet har én, ingen eller uendelig mange løsninger.
Angi løsningsmengde.

Setter meg fast litt uti utregninga. Her er det jeg har prøvd hittil. Tror tankegangen min er illustrert slik at man skjønner det.



Ser ikke helt hvordan jeg skal få nulla ut (3, 2).

[sirins]

I andre rad kan du dele alle tallene med (-5)

[svinepels]

Alt riktig hittil. Nå må du jo bare fortsette algoritmen med andre kolonne. Gang rad 2 med -1/5 slik at du får en ledende en, og fortsett så med å legge til passende multiplum av rad 2 til de to andre radene for å få nuller over og under 1-tallet.

Til slutt vil det vel vise seg om systemet har uendelig mange løsninger, avhengig av om koeffisientmatrise vil bli en identitetsmatrise eller ikke.

[Aleks855]

Awesome! Tror jeg fikk den til.

[svinepels]

Ser sånn ut! Hvor mange løsninger hadde systemet da?

Merk at til tross for at du kom fram til riktig svar, så fullførte du ikke Gauss-Jordan-algoritmen. Hvis du ikke allerede mestrer denne, kan det være lurt å øve seg på å bruke den til å fullstendig redusere matriser til redusert trappeform.

[Aleks855]

Ah, burde kanskje skrevet BESTEMT! Men er det ikke bevis nok at det ble én spesifikk løsning?

Vi har strengt tatt ikke lært Gauss-Jordan ennå, så det jeg gjør her tar jeg på det jeg har plukka opp fra når læreren nevner ting vi SKAL lære, hehe.

Hva er det som mangler for å fullføre reduksjonen?

[Nebuchadnezzar]

Når den er helt redusert trappeform så ser den slik ut

[tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}[/tex]

Så kan du selv tenke deg frem til hvordan en skal oppnå det ^^

Får du en matrise på trappeform, så er den slik du har satt opp matrisen. Det sier vi en bruker gauss eliminasjon for å komme frem til

redusert trappeform kommer en frem til ved å få likningen på formen over, og metoden da, heter gauss-jordan eliminasjon

Kort sagt kan vi si at målet er å få en elementærmatrise ganget med en skalar, men det lærer du nok om snart.

[Aleks855]

Ah skjønner. Var bare 3-4 steg fra å gjøre Gauss-Jordan, så det gikk.

Ting som elementærmatrise og identitet har vi ikke kommet til enda, men skal prøve meg på oppgavene på forhånd, med alternative læringsressurser. Får mer ut av forelesninga også, når jeg har studert litt på forhånd.

Er det forresten noen av dere som har Rivertz i mattefag? Vi har han i både LinAlg og Matematikk. Stor fan av ham Vet han foreleser både på HiST og NTNU.

[gt]

Veldig fint å følge med på denne oppgaven, kjekt å få repetert litt, det begynner å bli mange år siden jeg hadde dette her.. Men en ting, du bytter linje 1 og 3 for pivot - 1, skriver du. Er dette for å få en ener på x-plassen i første linje i matrisa?

[Aleks855]

Men en ting, du bytter linje 1 og 3 for pivot - 1, skriver du. Er dette for å få en ener på x-plassen i første linje i matrisa?

Jepp, det stemmer.

Har forresten et follow-up-spørsmål:
Er følgende matrise å regne som Gausseliminert? Eller MÅ det være 1, og ikke -1?

[tex]\begin{bmatrix} 1* & 1 & 0 & 0 & 0 & 10 \\ 0 & -1* & 1 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & -1* & 0 & 1 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & -1* & 0 & 10 \end{bmatrix}[/tex]

Og hva betyr egentlig de stjernene?

[askefast]

Bare et spm: Hvordan får du inn det sorte bildet i linken? Hva slags teknologi har du brukt for å skrive dette mattestykket ditt, for så å lime det inn?

[Nebuchadnezzar]

Anbefaler imgur over photobucket, men smaken er som integrasjonsmetoder, forskjellige

[Aleks855]

Bare et spm: Hvordan får du inn det sorte bildet i linken? Hva slags teknologi har du brukt for å skrive dette mattestykket ditt, for så å lime det inn?

Bruker tegnebrett, SmoothDraw og Photobucket. Sistnevnte har mange alternativer, men jeg har blitt mest vant med PB, så jeg ser ingen grunn til å bytte.

Om jeg får repetere:

Er følgende matrise å regne som Gausseliminert? Eller MÅ det være 1, og ikke -1?

[tex]\begin{bmatrix} 1* & 1 & 0 & 0 & 0 & 10 \\ 0 & -1* & 1 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & -1* & 0 & 1 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & -1* & 0 & 10 \end{bmatrix}[/tex]

Og hva betyr egentlig de stjernene?

[askefast]

Bare et spm: Hvordan får du inn det sorte bildet i linken? Hva slags teknologi har du brukt for å skrive dette mattestykket ditt, for så å lime det inn?

Bruker tegnebrett, SmoothDraw og Photobucket. Sistnevnte har mange alternativer, men jeg har blitt mest vant med PB, så jeg ser ingen grunn til å bytte.

Om jeg får repetere:

Er følgende matrise å regne som Gausseliminert? Eller MÅ det være 1, og ikke -1?

[tex]\begin{bmatrix} 1* & 1 & 0 & 0 & 0 & 10 \\ 0 & -1* & 1 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & -1* & 0 & 1 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & -1* & 0 & 10 \end{bmatrix}[/tex]

Og hva betyr egentlig de stjernene?

Jeg hadde mine anelser om at det måtte være noe slikt ja. Men, bare et spørsmål til: Hvordan får du så limt dette inn i din tråd som et bilde? Jeg har prøvd med "print screen", men det funker jo ikke.... Tenk hvor mye enklere det hadde vært, dersom forumet hadde vært litt mer teknisk tilrettelagt

[Aleks855]

Det er urimelig å si noe sånt. Da hadde forumet måttet ha betraktelig større lagringsplass, fordi alle bildene hadde måttet vært lagret lokalt.

Lagre bildene dine på et nettsted som legger til rette for deg, og sett linken til bildet inn i IMG-tags, så er det i boks.