faktorisering

[Oddis88]

Kan vi skrive om

$(k+1{)}^3-(k+1)=k^3+3k^2+3k+1-k-1=k^3-k+3(k+1)$

??

[Nebuchadnezzar]

Induksjon ja, dette går fint. Antar du skal vise at det alltid er delelig på 3.

Vis at k^3 - k er tre påfølgende heltall, ett av disse vil alltid være delelig på 3. Så er beviste ditt i boks.

[Oddis88]

Tusen takk nebu.. Sitter og frisker opp i induksjon. Så var det faktoriseringen jeg ble usikker på .

Takk for svar.. (n+1)n(n-1) er med i beviset ja

[Thales]

Kan vi skrive om

$(k+1{)}^3-(k+1)=k^3+3k^2+3k+1-k-1=k^3-k+3(k+1)$

??

eller rett og slett:

$(k+1{)}^3-(k+1)=(k+1)((k+1{)}^2-1)=(k+1)(k^2+2k)=k(k+1)(k+2)$

Som altså er tre påfølgende tall