Nebuchadnezzar skrev:
Orker ikke oversette. Du forstår tegningen. Nei, arealet ditt er ikke riktig dessverre.
Hmm, skriver ned det jeg kom fram til i går:
[tex]f(x) = \sqrt[3]{x} \Rightarrow f^{\prime}(x) = \frac{1}{3} \cdot x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\\ T(b) = f^{\prime}(b)(x-b)+f(b) = \frac{x - b}{3\sqrt[3]{b^2}}+ \sqrt[3]{b} = \frac{x + 2b}{3\sqrt[3]{b^2}}=\frac{x + 2b}{3b^{2/3}}[/tex]
EDIT: mens jeg skrev over beregningene mine fant jeg feilen
Som nevnt er jo T(0) y-axen, så A er:
[tex]A = \int_{0}^{a} T(a) \, dx - \int_{0}^{a} f(x) \, dx\\A = \frac{a(4a+a)}{6a^{2/3}}-\frac{3a^{4/3}}{4} = \frac{2(5a^2)-9a^2}{12a^{\frac{2}{3}}}=\frac{a^2}{12a^{\frac{2}{3}}}=\frac{a^{4/3}}{12}[/tex]
La oss sette [tex]a = n^3 \ \ n \in \mathbb{N}[/tex]
Da blir:
[tex]A = \frac{a^{4/3}}{12} = \frac{(n^3)^{4/3}}{12} = \frac{n^4}{12} \ \Rightarrow \ 12 | n^4 \ \Leftrightarrow \ n^4 = 12k, \ \ k \in \mathbb{N}[/tex]
La oss sette [tex]n = 6m \ \ m \in \mathbb{N}[/tex]
Da blir:
[tex]A = \frac{n^4}{12} = \frac{(6m)^4}{12} = \frac{1296m^4}{12} =108m^4 \in \mathbb{N}[/tex]
Altså er A heltall for [tex]a = (6m)^3 = 216m^3 \ \ m \in \mathbb{N}[/tex]
Da er [tex]A = 108m^4 \ \Leftrightarrow \ A = \frac{1}{2}am \ m \in \mathbb{N}[/tex]
For eksempel er A(216) = 108.