Eksponensial- og logaritmefunksjoner

[indigo79]

Noen her inne som kan gi meg forklaring eller linke til gode forklaringer ang: pris/etterspørselselatisiteter
logaritmefunksjoner
eksponensialfunksjoner

Har selv lett mye på nett og lest og lest, men spesielt dette med logaritmer og eksponensialfunksjoner synes jeg er ekstremt vanskelig.
Forstår ingenting av ln, e osv osv...begynner bli litt frustrert siden jeg har brukt flere uker på å prøve å virkelig forstå, men står bom fast.

Sitter også med en oppgave her:
Utslipp av svovel til luften er et viktig miljøproblem og en ønsker å redusere utslippene.
a) Hvor lang tid vil det ta før dagens svovelutslipp er halvert hvis en maktet å redusere
utslippet med 4% per år?
b) Hvor mange prosent per år må utslippene reduseres dersom dagens utslipp skal
reduseres med 30% i løpet av 15 år?

Man skal bruke renteformelen på denne oppgaven, men må vel bruke ln osv her også....får det i alle fall ikke til.....

[Nebuchadnezzar]

http://www.matematikk.net/emne/potensog ... nger1t.php

Står det litt om logaritmer, og eksponentialfunkjsoner. I praksis så kan vi si at [tex]log_a(b)=c[/tex] betyr akkuratt det samme som
[tex]b = a^c[/tex]. Altså at vi leser [tex]\log_a(b)=c[/tex] som hvilket tall c, må jeg opphøye a i for å få b. Eksempelvis

[tex]\log_{10}(100)=2[/tex]. Hvilket tall må vi opphøye 10 i for å få 100? jo svaret er 2- Siden 10^2 = 100.

Videre så har vi noen normale forkortelser vi ofte bruker. [tex]\ln[/tex] er en logaritme med grunntall e, og [tex]log[/tex] er en logaritme med grunntall 10. Altså

[tex]\log_{e}(k) = \ln(k)[/tex] og [tex]\log_{10}(j)=\log(j)[/tex]

Konkret på oppgavene dien kan du begynne å tenke slik.

I begynnelsen er utslippet 100%, også minker vi utslippet med 4% hvert år, i et ukjent antall år. Og dette skal gi oss 50%. Altså halvparten. Dette kan vi skrive som

[tex]100 \cdot 0.96^k = 50[/tex]

Grunnet til at vi bruker opphøyet her er at vi må senke utslippene med 4 prosent, av så mye utslipp vi har. Ikke så mye utslipp vi hadde i begynnelsen. For eksempel etter en god stund kan vi for eksempel ha 75 % igjen, og da må vi minke de 75% med nye 4% av de 75%.
Hvorfor jeg bruker 0.96 og ikke 1.04 kan du selv tenke deg til =)

Resten av oppgavene burde i det minste gå litt lettere, antar du går på BI eller NHH

[indigo79]

tusen takk for svar!!
men det eneste jeg faktisk forstod var hvorfor du har brukt 0.96 og ikke 1,04.
virker som om hjernen min har bestemt seg for å ikke forstå noe som helst av logaritmer.

[indigo79]

blir svaret 16,98 år?(oppgave a)
og svaret -7,713% pr år (oppgave b)

[gill]

Denne siden har hjulpet meg til å forstå litt i hvert fall

http://www.khanacademy.org

For eks:

http://www.khanacademy.org/video/introd ... re-algebra

De har også bevis for mange av logaritmereglene som i hvert fall jeg syntes var irriterende før jeg visste det fantes en forklaring på dem for eks:

http://www.khanacademy.org/video/proof- ... st=Algebra

bare klikk litt fram og tilbake over youtube skjermen for å finne forskjellige bevis

[indigo79]

Denne siden har hjulpet meg til å forstå litt i hvert fall

http://www.khanacademy.org

For eks:

http://www.khanacademy.org/--/introduct ... re-algebra

De har også bevis for mange av logaritmereglene som i hvert fall jeg syntes var irriterende før jeg visste det fantes en forklaring på dem for eks:

http://www.khanacademy.org/--/proof--lo ... st=Algebra

bare klikk litt fram og tilbake over youtube skjermen for å finne forskjellige bevis

takk!! skal sjekke linkene nå:)

[askefast]

Noen her inne som kan gi meg forklaring eller linke til gode forklaringer ang: pris/etterspørselselatisiteter
logaritmefunksjoner
eksponensialfunksjoner

Har selv lett mye på nett og lest og lest, men spesielt dette med logaritmer og eksponensialfunksjoner synes jeg er ekstremt vanskelig.
Forstår ingenting av ln, e osv osv...begynner bli litt frustrert siden jeg har brukt flere uker på å prøve å virkelig forstå, men står bom fast.

Sitter også med en oppgave her:
Utslipp av svovel til luften er et viktig miljøproblem og en ønsker å redusere utslippene.
a) Hvor lang tid vil det ta før dagens svovelutslipp er halvert hvis en maktet å redusere
utslippet med 4% per år?
b) Hvor mange prosent per år må utslippene reduseres dersom dagens utslipp skal
reduseres med 30% i løpet av 15 år?

Man skal bruke renteformelen på denne oppgaven, men må vel bruke ln osv her også....får det i alle fall ikke til.....

Har selv slitt med å forstå dette, men føler endelig at det har begynt å løsne litt. Jeg hadde problemer med å se linken mellom e og ln, men tror jeg har skjønt koblinga nå.

Det er mulig du kan dette her, men det var min fine måte å forstå det på.

Dersom du har følgende:

2^x = 4.

Her kan vi se med det blotte øye at x må være 2, for 2*2=4.

Vi må likevel forstå det, og kunne løse det matematisk. Grunnen til at man benytter logaritmer er jo fordi man opererer med ukjente eksponenter.

Jeg tror det er en kjerneregel ( men skal ikke si det hundre prosent, men det har iallefall stemt i mine tilfeller).

Når du bare har et tall ( feks 2) som er opphøyd i en eksponent, så skal du benytte Ln når du løser oppgaven. Du løser den som en vanlig ligning, men inkluderer Ln når du løser den ( se bildet).

Når du har ligninger med feks e ( eulers tall), så tar du for deg eksponenten, men utelukker e.

Fra vi er små, så lærer vi vårt logiske tallsystem. Når jeg sier tallet 3 til deg, så forstår du hva jeg mener. Sier jeg at jeg fant 3 diamanter i skogen, så forstår du at jeg fant akkurat 3 stk. Likevel er det alltid en eller annen smart nøtt som skal utfordre oss her, slik som han som fant opp eulers tall. Han fant ut at dette var et grunntall....og man kan faktisk skrive hvilket som helt tall du ønsker, med utgangspunkt i e.

Bare prøv. La oss tenke på tallet 9. e kan også her skrives på en slik måte at vi får tallet 9. Da må du skrive følgende e^ln9. Kalkulatoren vil da vise oss tallet 9. Men når vi begynner med slike formler, så blir forståelsen av tallet 9 plutselig vanskelig, fordi det skrives på en helt annen måte enn hva vi lærte fra vi var barn.

Generelt så kan Ln benyttes til ekstremt mye, og er faktisk ekstremt genialt. Synd det bare tar så lang tid å forstå det, men jeg føler at noe iallefall har løsnet for meg.
[img][img]http://bildr.no/thumb/1014665.jpeg[/img][/img]

[indigo79]

Noen her inne som kan gi meg forklaring eller linke til gode forklaringer ang: pris/etterspørselselatisiteter
logaritmefunksjoner
eksponensialfunksjoner

Har selv lett mye på nett og lest og lest, men spesielt dette med logaritmer og eksponensialfunksjoner synes jeg er ekstremt vanskelig.
Forstår ingenting av ln, e osv osv...begynner bli litt frustrert siden jeg har brukt flere uker på å prøve å virkelig forstå, men står bom fast.

Sitter også med en oppgave her:
Utslipp av svovel til luften er et viktig miljøproblem og en ønsker å redusere utslippene.
a) Hvor lang tid vil det ta før dagens svovelutslipp er halvert hvis en maktet å redusere
utslippet med 4% per år?
b) Hvor mange prosent per år må utslippene reduseres dersom dagens utslipp skal
reduseres med 30% i løpet av 15 år?

Man skal bruke renteformelen på denne oppgaven, men må vel bruke ln osv her også....får det i alle fall ikke til.....

Har selv slitt med å forstå dette, men føler endelig at det har begynt å løsne litt. Jeg hadde problemer med å se linken mellom e og ln, men tror jeg har skjønt koblinga nå.

Det er mulig du kan dette her, men det var min fine måte å forstå det på.

Dersom du har følgende:

2^x = 4.

Her kan vi se med det blotte øye at x må være 2, for 2*2=4.

Vi må likevel forstå det, og kunne løse det matematisk. Grunnen til at man benytter logaritmer er jo fordi man opererer med ukjente eksponenter.

Jeg tror det er en kjerneregel ( men skal ikke si det hundre prosent, men det har iallefall stemt i mine tilfeller).

Når du bare har et tall ( feks 2) som er opphøyd i en eksponent, så skal du benytte Ln når du løser oppgaven. Du løser den som en vanlig ligning, men inkluderer Ln når du løser den ( se bildet).

Når du har ligninger med feks e ( eulers tall), så tar du for deg eksponenten, men utelukker e.

Fra vi er små, så lærer vi vårt logiske tallsystem. Når jeg sier tallet 3 til deg, så forstår du hva jeg mener. Sier jeg at jeg fant 3 diamanter i skogen, så forstår du at jeg fant akkurat 3 stk. Likevel er det alltid en eller annen smart nøtt som skal utfordre oss her, slik som han som fant opp eulers tall. Han fant ut at dette var et grunntall....og man kan faktisk skrive hvilket som helt tall du ønsker, med utgangspunkt i e.

Bare prøv. La oss tenke på tallet 9. e kan også her skrives på en slik måte at vi får tallet 9. Da må du skrive følgende e^ln9. Kalkulatoren vil da vise oss tallet 9. Men når vi begynner med slike formler, så blir forståelsen av tallet 9 plutselig vanskelig, fordi det skrives på en helt annen måte enn hva vi lærte fra vi var barn.

Generelt så kan Ln benyttes til ekstremt mye, og er faktisk ekstremt genialt. Synd det bare tar så lang tid å forstå det, men jeg føler at noe iallefall har løsnet for meg.
[img][img]http://bildr.no/thumb/1014665.jpeg[/img][/img]

tusen takk!!
hjalp på da du sa hvorfor man bruker logaritmer! gikk opp et aldri så lite lys.


noen som kan gi meg ett lite hint på hvordan derivere C(t)= 20(e^-t -e^-2t)?

[Nebuchadnezzar]

[tex]f(x) \, = \, e^{g(x)}[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) \, = \, e^{g(x)} \cdot g^{\tiny\prime}(x) [/tex]

Du bare tar den originale funksjonen din og ganger den med den deriverte at det som står opphøyet i. Eksempelvis

[tex]f(x) \, = \, e^{x^2} \quad \Leftright \quad f^{\tiny\prime}(x) \, = \, e^{x^2} \cdot 2x[/tex]

[tex]f(x) \, = \, e^{3 x - 2} \quad \Leftright \quad f^{\tiny\prime}(x) \, = \, e^{3x - 2} \cdot 3[/tex]

osv.

[indigo79]

C(t)=20(e^-t -e^-2t)
C'(t)=20*(-1)(-2)(e^t -e^-2t)
?

[Nebuchadnezzar]

Eneste problemet du har gjort her er at

[tex]-1[/tex] skal stå foran [tex]e^{-t}[/tex] inne i parentesen (du skrev [tex]e^x[/tex], men jeg antar dette bare er en slurvefeil. )
Og [tex]-2[/tex] skal stå foran [tex]e^{-2t}[/tex].

Altså

[tex]C^{\tiny\prime}(t) \, = \, 20 \left( (-1)e^{-t} - (-2) e^{-2t }\right)[/tex]

[indigo79]

tusen takk for hjelpa:)