Kontinuitet

[Damihu]

Heisann, har en oppgave i MAT1100 som jeg sliter litt med.

Funksjonen f(x) er gitt ved arctan(x)/x når x er ulik 0, og 1 når x = 0.

Hvis noen kan komme med noen små tips til hvordan jeg kan løse denne hadde det vært veldig fint.

Hilsen
Damihu

[Charlatan]

Du skal sannsynligvis vise at funksjonen f(x) er kontinuerlig på hele R.

Da gjenstår det å vise at den er kontinuerlig i x = 0. Prøv å finne grensen av f(x) når x --> 0 fra begge sider, og vis at disse er like.

[Damihu]

Fant en litt alternativ måte å gjøre det, ser at hvis jeg tar grenseverdien til funksjonen når x er ulik 0.

Får jeg et 0/0 utrykk når x går mot null.
Hvilket betyr at jeg kan bruke L'Hôpitals regel for å gjøre den om til funksjonen 1 / (x^2 + 1).
Denne funksjonen viser da at uansett om man lar x nærme seg null ovenfra eller nedenfra så vil svaret uansett bli 1.

Funker det?