Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Nei dessverre, dette er en oppgave vi har fått utdelt. Men hvis du sier det er 17.4 m, vil dette fungere som en fasit for meg!Janhaa wrote:har du fasit
er den minste lengden til broa lik ca 17,4 m.
Jeg må begynne et sted:Janhaa wrote:1)
se på tegninga di og bruk sammenheng mellom 2 formlike trekanter
(kaller x = høyde husvegg og y = avstand mellom husvegg og bru, horisontalt)
2)
får en funksjon y = y(x) = ...
3)
s = lengde gangbru
da er:
[tex]s^2= x^2+y^2(x)[/tex]
4)
deriver s(x) og sett lik null, dvs
s'(x) = 0
Holder med å studere diskriminanten (ser du hvorfor?)
Kjempeflott, det var jo ikke så hakkanes gale det jeg skrev da!Vektormannen wrote:Problemet her er at du har et uttrykk som avhenger av både x og y. Du kan bruke formlikheten til å eliminere en av variablene! Enklest er det å "bli kvitt" x. Du har jo at [tex]x = \frac{3y}{y-10}[/tex], ikke sant? Så det gir deg at [tex]s^2 = x^2 + y^2 = \left(\frac{3y}{y-10}\right)^2 + y^2[/tex]. Nå har du en funksjon som gir deg lengden av broen, kun uttrykt ved avstanden y langs bakken. Er resten greit da?
Har du skrevet Wolfram feil av? Når jeg fulgte linken din, er ikke den deriverte Wolfram oppgir nøyaktig lik det du sier Wolfram sa...Razzy wrote:Ifølge Wolfram er den deriverte
[tex]s^\prime = \frac{9\left ( \frac{2x}{\left ( x-10 \right )^{2}} \right -\frac{21x^2}{\left ( x-10 \right )^3})+2x}{2\sqrt{\frac{9x^2}{\left ( x-10 \right )^2}+x^2}}[/tex]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sq ... %282%29%5D (kopier hele linken)
Også skal jeg sette hele denne = 0??!
Aner en eller annen forkorting i begynnelsen jeg ikke har fått med meg!
Her er jeg ikke helt enig i derivasjonen din:Razzy wrote:...
[tex]$${s^2} = {\left( {{{3y} \over {y - 10}}} \right)^2} + {y^2}$$[/tex]
[tex]$$s = \sqrt {{{\left( {{{3y} \over {y - 10}}} \right)}^2} + {y^2}} $$[/tex]
Vil påpeke før jeg begynner å derivere, at jeg ikke trenger å bruke implisitt derivasjon, fordi jeg kun har en variabel. Vi betrakter y som det skulle stått x.
[tex]$$u = {\left( {{{3y} \over {y - 10}}} \right)^2} + {y^2}$$[/tex]
[tex]$$u^\prime = 2\left( {{{3y} \over {y - 10}}} \right) \cdot \left( { - {{180y} \over {{{\left( {y - 10} \right)}^2}}}} \right) + 2y$$[/tex]
Øverste linjen her er riktig tenkt, og samme kjerne velger faktisk Wolfram også, ser jeg... Kontrollerer egentlig mot mitt eget hode, men det er jo greit å være flere som er enigeRazzy wrote:[tex]$$s^\prime = \sqrt u \Rightarrow {1 \over {2\sqrt u }} \cdot u^\prime$$[/tex]
[tex]$$s^\prime = \frac{1}{2\sqrt{\left ( \frac{3y}{y-10} \right )^{2}+y^{2}}} \cdot 2\left( {{{3y} \over {y - 10}}} \right) \cdot \left( { - {{180y} \over {{{\left( {y - 10} \right)}^2}}}} \right) + 2y$$[/tex]
Det er ikke ofte jeg henger fast lengre, men tror jeg gjør det nå. Aner at kjernen jeg har valgt har enda flere kjerner? Jeg tok bare med en....
Her er jeg ikke helt enig i derivasjonen din:Razzy wrote:...
[tex]$${s^2} = {\left( {{{3y} \over {y - 10}}} \right)^2} + {y^2}$$[/tex]
[tex]$$s = \sqrt {{{\left( {{{3y} \over {y - 10}}} \right)}^2} + {y^2}} $$[/tex]
Vil påpeke før jeg begynner å derivere, at jeg ikke trenger å bruke implisitt derivasjon, fordi jeg kun har en variabel. Vi betrakter y som det skulle stått x.
[tex]$$u = {\left( {{{3y} \over {y - 10}}} \right)^2} + {y^2}$$[/tex]
[tex]$$u^\prime = 2\left( {{{3y} \over {y - 10}}} \right) \cdot \left( { - {{180y} \over {{{\left( {y - 10} \right)}^2}}}} \right) + 2y$$[/tex]
Razzy wrote:[tex]$$s^\prime = \sqrt u \Rightarrow {1 \over {2\sqrt u }} \cdot u^\prime$$[/tex]
