inverse coshx

[gill]

http://bildr.no/view/1016086


Det ser ut over som den inverse til coshx kan defineres for begge løsninger av andregradsligningen. Men en inverse skal være en til en til den funksjonen den er invers til hva blir den inverse her

[Janhaa]

[tex]\text arcosh(x)=\ln(x+\sqrt{x^2-1})[/tex]

[wingeer]

Så må du huske at [tex]z=e^x[/tex], så riktig svar blir faktisk:
[tex]\pm cosh^{-1}(x)=\ln(y \pm sqrt(y^2-1))[/tex]. Uten at jeg helt kan forklare fortegnene.

[Janhaa]

http://bildr.no/view/1016086
Det ser ut over som den inverse til coshx kan defineres for begge løsninger av andregradsligningen. Men en inverse skal være en til en til den funksjonen den er invers til hva blir den inverse her

http://answers.yahoo.com/question/index ... 439AA8czvF

[gill]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=coshx

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln ... E2-1%29%29

de to skal jo være symmetrisk om y=x?

[Janhaa]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=coshx
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln ... E2-1%29%29
de to skal jo være symmetrisk om y=x?

skulle du ikke studere arcosh(x) ?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... E2-1%29%29

[gill]

grafen ser ut til å være den inverse fra y=1 fant jeg ut etter hvert. Det ga litt mening sånn sett trur eg

[gill]

http://bildr.no/view/1016086
Det ser ut over som den inverse til coshx kan defineres for begge løsninger av andregradsligningen. Men en inverse skal være en til en til den funksjonen den er invers til hva blir den inverse her

http://answers.yahoo.com/question/index ... 439AA8czvF

når man ser på

[tex]ln(x-\sqrt{x^2-1})[/tex]

er den definert for x større enn 1 fordi [tex]\sqrt{x^2-1}[/tex] alltid er mindre enn x men den kan ikke være den inverse for det siden den ikke speiller den opprinnelige funksjonen over y=x Grafen til [tex]ln(x-\sqrt{x^2-1})[/tex]:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... E2-1%29%29

snodig at de har tegnet reell del for x fra -1 og mindre?

[gill]

ja da trur det er slik at en blå og en rød samtidig gir komplekst tall og når blå er alene er det reellt tall

Sånn her går det når man må finne ut av ting:

Dear Tor,

Thank you for your feedback regarding Wolfram|Alpha. Take a look at the argument of the logarithm, "x+sqrt(x^2-1)":

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 28x^2-1%29

For x < -1, this function is purely real and negative.

Now let's look at the plot of the logarithm along the real axis:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%28x%29

For negative x, the logarithm is complex values with a nonvanishing
real part of size ln(|x|) and a constant imaginary part.

Now let's look at the plot of "plot ln(x+sqrt(x^2-1))":

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... ^2-1%29%29

The constant imaginary part and the variable real part follow
from the composition of the above two plots of "x+sqrt(x^2-1)" and ln(x).

Please let us know if you have any other questions.

Best wishes,

Elif
The Wolfram|Alpha Team
www.wolframalpha.com

On Wed Nov 02 16:58:43 2011:
>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... t%28x%5E2-
> 1%29%29
> how come the graph is showing blue line for real values for x<-1?
> When x>sqrt(x^2-1) for all x
> ln(x+sqrt(x^2-1)) for x<-1 does not bive answer
> Or am I totally lost here. I have asked someone else as well we just
> can't figure it out. If this means anything else I don't get it.
> Sorry if I am disturbing but I and the one I spoke with could not get
> this and we thought maybe it would be good to ask how this works on
> wolfram.


(fy ikke plag wolfram gill)

[gill]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+coshx&lk=3

man kan ta med alle reelle løsninger av den inverse inkludert

[tex]e^x=x-\sqrt{x^2-1}[/tex]

for x større enn 1 for her har og x og y byttet plass

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... E2-1%29%29

for coshx for y større enn 1 har samme verdi for 2 x da finnes det to verdier av y for hver x for den inverse funksjonen av coshx for x større enn 1