Anvendelse av derivasjon

[Razzy]

Perfekt!

Et siste spørsmål så sier vi AMEN til denne oppgaven:

Siden vi kunne se bort ifra løsningen y=0 (det gav ugyldig brøk)
Trenger vi her å vise at dette er et T.P eller B.P?

Jeg tenker slik at vi nå har funnet en verdi (det var kun en tilgjengelig) og denne verdien er akkurat den vi leter etter, fordi vi i funksjonen til å begynne med hadde med alle de "ønskene"/kravene vi trengte.

Uansett, det skal ikke være nødvendig å drøfte i et fortegnsskjema; det hadde kanskje vist oss at dette var et B.P.?

EDIT:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 2%29%5D%29

Grafen til den deriverte viser ikke det ene eller det andre, bare skjæring med x-akse

[Razzy]

[tex]$$s\left( {\root 3 \of {90} + 10} \right) = \sqrt {{{9{{\left( {\root 3 \of {90} + 10} \right)}^2}} \over {{{\left( {\root 3 \of {90} + 10 - 10} \right)}^2}}} + {{\left( {\root 3 \of {90} + 10} \right)}^2}} $$[/tex]

Her er det ikke så mye annet vi kan gjøre enn å slå det inn på kalkulator? Altså får ikke omskrevet dette til noe særlig penere?

(fikk ikke jeg til hvertfall)

[Nebuchadnezzar]

Ser riktig ut det dere har gjort, kladda litt på siden her. Fasiten tar feil, antakeligvis så skal det stå 2 og ikke 21 der. Litten trykkleif mtp1
Ser ut som
[tex]L = \sqrt{109+3\cdot90^{2/3}+30\cdot 90^{1/3} }[/tex]
når [tex]y = \sqrt[3]{90} + 10[/tex]

[tex]L = \sqrt{109+3\cdot90^{2/3}+30\cdot 90^{1/3}}=\approx 17,4[/tex]

som jeg fikk i farta i går...

[Razzy]

Ser riktig ut det dere har gjort, kladda litt på siden her. Fasiten tar feil, antakeligvis så skal det stå 2 og ikke 21 der. Litten trykkleif mtp1
Ser ut som
[tex]L = \sqrt{109+3\cdot90^{2/3}+30\cdot 90^{1/3} }[/tex]
når [tex]y = \sqrt[3]{90} + 10[/tex]

[tex]L = \sqrt{109+3\cdot90^{2/3}+30\cdot 90^{1/3}}=\approx 17,4[/tex]

som jeg fikk i farta i går...

AMEN!

[Razzy]

En liten ting å være oppmerksom på når man løser oppgaver som disse:

Det fins ofte flere veier til løsningen!

Jeg viste oppgaven til noen medelever idag, og de hadde løst oppgaven (som visstnok foreleseren hadde skrevet i et tidligere eksempel) at man kan løse den slik:



[tex]$$\sin \alpha = {3 \over {{l_1}}} \Rightarrow {l_1} = {3 \over {\sin \alpha }}$$[/tex]

[tex]$$\cos \alpha = {{10} \over {{l_2}}} \Rightarrow {l_2} = {{10} \over {\cos \alpha }}$$[/tex]

[tex]$$l = {l_1} + {l_2}$$[/tex]

[tex]$$l = {3 \over {\sin \alpha }} + {{10} \over {\cos \alpha }}$$[/tex]

Dette uttrykket kan vi derivere osv, akkurat som det andre (og det gir visst litt penere utregning)

MEN, jeg er sta jeg vil bruke den jeg har brukt så lang tid på, jeg vil skille meg ut fra de 100 andre elevene i klassen

[Janhaa]

løsninga der minner meg om den "berømte stigen" som skal bæres gjennom en korridor, via et 90 graders hjørne...

men, vi er nok klar over er der er flere veier til Rom ja...

løsninga våres over er grei den, om noe omstendelig da...

[mstud]

En liten ting å være oppmerksom på når man løser oppgaver som disse:

Det fins ofte flere veier til løsningen!

Jeg viste oppgaven til noen medelever idag, og de hadde løst oppgaven (som visstnok foreleseren hadde skrevet i et tidligere eksempel) at man kan løse den slik:



[tex]$$\sin \alpha = {3 \over {{l_1}}} \Rightarrow {l_1} = {3 \over {\sin \alpha }}$$[/tex]

[tex]$$\cos \alpha = {{10} \over {{l_2}}} \Rightarrow {l_2} = {{10} \over {\cos \alpha }}$$[/tex]

[tex]$$l = {l_1} + {l_2}$$[/tex]

[tex]$$l = {3 \over {\sin \alpha }} + {{10} \over {\cos \alpha }}$$[/tex]

Dette uttrykket kan vi derivere osv, akkurat som det andre (og det gir visst litt penere utregning)

MEN, jeg er sta jeg vil bruke den jeg har brukt så lang tid på, jeg vil skille meg ut fra de 100 andre elevene i klassen

Og det kan jo være greit å ha en annen løsning enn 100 andre, så vil ingen lure på om du har skrevet av noen... Greit å være sta så sant man har rett

[drgz]

Bør alltid ha i bakhodet at det er mange veier til rum og cola.

[Razzy]

[tex]$$L = {3 \over {\sin \alpha }} + {{10} \over {\cos \alpha }}$$[/tex]

[tex]$$L^\prime = {{10\sin \alpha } \over {{{\left( {\cos \alpha } \right)}^2}}} - {{3\cos \alpha } \over {{{\left( {\sin \alpha } \right)}^2}}} = 0$$[/tex]

[tex]$$\underline {L^\prime = {{10{{\left( {\sin \alpha } \right)}^3} - 3\cos \alpha } \over {{{\left( {\sin \alpha } \right)}^2}{{\left( {\cos \alpha } \right)}^2}}} = 0} $$[/tex]


[tex]$$L^\prime = 0$$[/tex]

[tex]$$10{\left( {\sin \alpha } \right)^3} - 3\cos \alpha = 0\;\;\left| { \cdot {1 \over {\cos \alpha }}} \right.\;\;\;\;\;\;\;\underline {\alpha \succ 0} $$[/tex]

[tex]$$10{{{{\left( {\sin \alpha } \right)}^3}} \over {\cos \alpha }} = 3$$[/tex]

[tex]$${\left( {\sin \alpha } \right)^3} = {3 \over {10}}$$[/tex]

[tex]$$\sin \alpha = {\sqrt[3]{\frac{3}{10}}} $$[/tex]

[tex]$$\alpha = {\sin ^{ - 1}}\left( {{\sqrt[3]{\frac{3}{10}}} } \right) \approx Ans$$[/tex]

[tex]$$L = {3 \over {\sin \left( {Ans} \right)}} + {{10} \over {\cos \left( {Ans} \right)}} \approx \underline {17,6\;m} $$[/tex]

Kommentar: Enige folkens? Var en liten forskjell på hva jeg kom frem til i forrige oppgave, men det var veldig lite.