Oppgaver som løses som likninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
hooray
Cantor
Cantor
Posts: 129
Joined: 21/09-2011 13:04
Location: Kristiansand

Hei :)

I skrivende stund forbereder jeg mot eksamen, og jeg har merket en tendens i eksamensoppgavene er at de har oppgaver som innebærer løsning ved bruk av likning.

Jeg har ikke noe problem med å løse selve likningen, men det er akkurat det å tolke hvilke verdiene jeg får opplyst, og å sette dem inn i en sammenheng. Finnes det noen greie tommelfinger regler for nettopp dette? Jeg har jo et problem med forståelsen det er jo klart.

Eller må jeg bare prøve å lage en haug med likninger ut av informasjonen jeg har fått, og så "sette prøve", helt til jeg har funnet riktig svar?

Eks:
1)
"For at en trapp skal være behagelig å gå i, bør ett inntrinn pluss to opptrinn være omtrent 630mm.

Hvor Høyt bør opptrinnet i en trapp være dersom inntrinnet skal være 340mm".

-Denne er vel kanskje vanskelig å se for seg om en ikke har tegningen av det, og da beklager jeg.

Løsningen er: 630=2x + 340 => x = (630 - 340) / 2 = 145cm
---------------

2) Tegn et rektangel der den lengste siden er 9cm og forholdet mellom den lengste og den korteste siden er 3:2

Løsning:
9 / x = 3 / 2
x = 9 * 2 / 3
x = 6cm

Takk for svar! :)
Det er ikke verre enn det du selv gjør det til :)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Uten å være altfor spesifikk, så er uoppstilte likninger noe av det vanskeligste innen matematikken. Og det er i praksis ingen magisk måte å løse slike på. under er dog noen tips jeg bruker, som hjelper meg.

1. Tenk over hva oppgaven spør etter, les oppgaveteksten nøye.

2. Skriv ned alle opplysninger teksten gir deg, ignorer om det er viktig eller ei. Alle tallopplysninger. Ikke at jensens mor liker å gå på bingo om fredagen, dersom månen uler høyt over de forblåste tre toppene i rosendalen.

3. VISUALISER PROBLEMET. Lag en stor tegning på minst en halv side. STOOOR. Stort problem mange jgør er at de ikke lager en stor eller god nok tegning. Jo værre problemet blir, jo viktigere blir tegningen.

4. Prøv å plasser opplysningene i 2 inn i problemet. Har du en ukjent se om du kan finne den.

5. Les over problemet ditt igjen, se om figuren din gir mening.

6. Bare prøv å sett opp en likning. Sjekk likningen din mot tegningen. Gir dette mening? Regn ut svaret ditt. Sjekk svaret ditt mot tegning og logisk sans. Gir svaret ditt mening? Kan lengden av denne pinnen bli [tex]-\sqrt{-7} [/tex]?

7. GJENTA STEG 1-6 PÅ VELDIG MANGE OPPGAVER. Alvorlig talt er det stort sett trening som gjør mester. Sitter du fast spørr gjerne her inne =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
hooray
Cantor
Cantor
Posts: 129
Joined: 21/09-2011 13:04
Location: Kristiansand

Tusen takk for svar Neb :)
Er jo det som er problemet også, føler på en måte at de oppgavene ikke vokser på trær heller! Men antar at jeg får sjekke gjennom endel av tidligere eksamensoppgaver på jakten etter dem ;)
Det er ikke verre enn det du selv gjør det til :)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Er da heldigvis flust av tekstoppgaver. Litt for lite fokus på dette i skolen, for det er jo akkuratt det vi møter i den virkelige verden. Et uendelig antall uoppstilte likninger. Om det er verd å løse slike oppgaver med eller uten likninger for være en individuel vurderingssak.

Hvor mange ulike plagg kan jeg lage, med klærne i skapet mitt. Hvor mange øl kan jeg drikke før jeg får en dødelig promille. Hvor lenge må jeg vente før kjæresten min har nådd en lovlig alder. Om vi tilfeldigvis har samleie, hvor stor sannsynlighet er det for at hun blir gravid. Hvor langt bort er det mullig å reise på 10 måneder når farten din er yt , og mengden penger du bruker er 5000 - 5t. Osv.

Under er et par mer eller mindre realistiske problem.

1. Anta at du har en boks med omkrets 6cm og bredde 2cm. Finn lengde og areal av boksen.

2. Du har en boks med areal 100cm^2, og bredde x, og lengde y. Hvordan skal du velge x og y for at omkretsen av boksen skal bli minst mulig?

3. Du har en sirkel med radius r. Hvor stort rektangel kan du plassere i sirkelen.

4. Hvilke to tall er slik at dersom du legger de sammen får du 24, og dersom du trekker det største fra det minste får du 6?

5. En familie har tre barn. Jensen er dobbelt så gammel som kari. Kari er 1 år yngre enn per. Kari sier at dersom de legger sammen alderene sine, er de akkuratt gammel nok til å kjøpe brennevin. Hvor gamle er de tre barna?

osv.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Nebuchadnezzar wrote: Hvor mange ulike plagg kan jeg lage, med klærne i skapet mitt. Hvor mange øl kan jeg drikke før jeg får en dødelig promille. Hvor lenge må jeg vente før kjæresten min har nådd en lovlig alder. Om vi tilfeldigvis har samleie, hvor stor sannsynlighet er det for at hun blir gravid. Hvor langt bort er det mullig å reise på 10 måneder når farten din er yt , og mengden penger du bruker er 5000 - 5t. Osv.
Dette avsnittet ble bare mer og mer kynisk... Men skremmende sant. Matte gjelder også på rømmen! Kan nesten gå så langt som å si at matte HJELPER på rømmen.
Image
Post Reply