Veiing

[Gustav]

Vi har 12 kuler hvorav 11 har samme vekt. Én av kulene skiller seg ut. Den veier altså enten mer eller mindre enn de 11 andre. Med tre veiinger på en skålvekt skal du identifisere den ene kula som skiller seg ut.

[Kork]

12. Først 6 mot 6, utelukker 6.

6. Så 3 mot 3, utelukker 3.

3. Så 1 mot 1, vipper skålen vet vi hvilken, vipper ikke skålen vet vi også hvilken.

[Janhaa]

eller
1. veiing: 4 og 4 kuler

2. veiing: 2 og 2 kuler

3. veiing: 1 og 1 kule

[Nebuchadnezzar]

Litt seint Janhaa?

[Janhaa]

Litt seint Janhaa?

seint?, ja det er seint, siden det i glasset mitt er rødt...

mente bare det var flere veier til Rom...denne funker også...

[Eliasf]

hvordan utelukker dere?

[Nebuchadnezzar]

Sekvensen din fungerer ikke Janhaa.

Hvorfor kan du tenke på i morgen, sammen med et glass vann og ibux =)

[Janhaa]

Sekvensen din fungerer ikke Janhaa.
Hvorfor kan du tenke på i morgen, sammen med et glass vann og ibux =)

hehe, er ikke så ille form:
vel, de 12 kulene er delt i 3 hauer, dvs 4 i hver haug:
1. veiing: 4 kuler på hver side, og 4 igjen på bordet.
så vipper vekta den ene eller andre veien (hvilken er irreleant).
Si du vil ha den tyngste. Da tas de 4 interessante etter 1. veiiing.

2. veiing: legg 2 kuler på hver side (fra de 4). Sjekk utfalltet. Ta de to tyngste.

3. veiing. 1 kule på hver side, skålvekta "tipper dit du vil", ferdig.
================

evt: hvis ingenting skjedde etter 1. veiing. Bruke de fire kulene som ligger på bordet, og forsett med 2. veiing.

Hvorfor funker ikke dette Nebu?
(jeg er vel ikke så redusert...)

[Nebuchadnezzar]

Nå virker det som plutarco har lagt ut en enklere versjon av oppgaven, som i praksis fjerner hele utfordringen. Den opprinnelige oppgaven leses som

Vi har 12 kuler hvorav 11 har samme vekt. Én av kulene skiller seg ut. Den veier altså enten mer eller mindre enn de 11 andre. Med tre veiinger på en skålvekt skal du identifisere den ene kula som skiller seg ut og om den veier mer eller mindre enn de andre kulene

Så beklager janhaa, løsningen din er riktig for plutarcos problem. Men dette er jo i praksis et banalt enkelt problem, om man ikke i tilleg må finne ut om kula veier mer eller mindre enn de andre.

[Eliasf]

2. veiing: legg 2 kuler på hver side (fra de 4). Sjekk utfalltet. Ta de to tyngste.

Dette er vel bare tilfellet om det faktisk er en av disse som er tyngre en de andre, det kunne jo ha vært en som var lettere i den første veiingen.
Trenger du ikke da 2 veiinger til for å bestemme hvilken av de 4 andre du veide først som er annerledes?

[drgz]

Nå virker det som plutarco har lagt ut en enklere versjon av oppgaven, som i praksis fjerner hele utfordringen. Den opprinnelige oppgaven leses som

Vi har 12 kuler hvorav 11 har samme vekt. Én av kulene skiller seg ut. Den veier altså enten mer eller mindre enn de 11 andre. Med tre veiinger på en skålvekt skal du identifisere den ene kula som skiller seg ut og om den veier mer eller mindre enn de andre kulene

Så beklager janhaa, løsningen din er riktig for plutarcos problem. Men dette er jo i praksis et banalt enkelt problem, om man ikke i tilleg må finne ut om kula veier mer eller mindre enn de andre.

Jeg tipper du ikke vet selv hvordan man gjør det.


Optimal strategi som sier hvilken kule som skiller seg ut og om den er lettere eller tyngre (med tre veiinger):

La n+ betegne at kule n er den som som har annen vekt, og at den er tynge.
La n- betegne at kule n er den som har annen vekt, og at den er lettere.

Vei kule 1,2,3,4 (venstre vekt) mot 5,6,7,8 (høyre vekt)

Da har man mulighetene:

Venstre tyngst: 1) 1+,2+,3+,4+,5-,6-,7-,8-
Like tunge: 2) 1-,2-,3-,4-,5+,6+,7+,8+
Høyre tyngst: 3) 9+,10+,11+,12+,9-,10-,11-,12-

For 1): Vei 1,2,6 mot 3,4,5

Dette gir mulighetene:
Venstre tyngst: 1.1) 1+,2+,5-
Like tunge: 1.2) 3+,4+,6-
Høyre tyngst: 1.3) 7-,8-

For 2): Vei 1,2,6 mot 3,4,5

Dette gir mulighetene:
Venstre vekt tyngst: 2.1) 6+,3-,4-
Like tunge: 2.2) 1-,2-,5+
Høyre tyngst: 2.3) 7+,8+

For 3): Vei 9,10,11 mot 1,2,3

Dette gir mulighetene:
Venstre vekt tyngst: 3.1) 9+,10+,11+
Like tunge: 3.2) 9-,10-,11-
Høyre tyngst: 3.3) 12+,12-

For 1.1) Vei 1 mot 2

Dette gir mulighetene:
Venstre vekt tyngst: 1+
Like tunge: 2+
Høyre tyngst: 5-

For 1.2) Vei 3 mot 4

Dette gir mulighetene:
Venstre vekt tyngst: 3+
Like tunge: 4+
Høyre tyngst: 6-

For 1.3) Vei 1 mot 7

Venstre tyngst: 7-
Like tunge: 8-
Høyre tyngst: * (umulig utfall)

For 2.1) Vei 3 mot 4

Venstre tyngst: 4-
Like tunge: 3-
Høyre tyngst: 6+

For 2.2) Vei 1 mot 2

Venstre tyngst: 2-
Like tunge: 1-
Høyre tyngst: 5+

For 2.3) Vei 7 mot 1

Venstre tyngst: 7+
Like tunge: 8+
Høyre tyngst: * (umulig utfall)

For 3.1) Vei 9 mot 10

Venstre tyngst: 9+
Like tunge: 10+
Høyre tyngst: 11+

For 3.2) Vei 9 mot 10

Venstre tyngst: 10-
Like tunge: 9-
Høyre tyngst: 11-

For 3.3) Vei 12 mot 1

Venstre tyngst: 12+
Like tunge: 12-
Høyre tyngst: * (umulig utfall)

[Kork]

Oj! Jeg var jo helt på jordet

[Nebuchadnezzar]

ClaudeShannon, løste faktisk denne på skolen for en tid tilbake. I tillegg til at jeg la ut denne oppgaven på nøtteforumet for en tid tilbake =)

[Gustav]

Nå virker det som plutarco har lagt ut en enklere versjon av oppgaven, som i praksis fjerner hele utfordringen. Den opprinnelige oppgaven leses som

Det du sier her er bare tøv. Det er ikke noen forskjell på de to formuleringene.

[drgz]

ClaudeShannon, løste faktisk denne på skolen for en tid tilbake. I tillegg til at jeg la ut denne oppgaven på nøtteforumet for en tid tilbake =)

Det er veldig lett å si man har gjort oppgaven selv uten å poste løsning når har muligheten, spesielt etter at man også, i mine øyne, har kommentert andre sine forsøk på en litt ugrei måte.

Det er forsåvidt greit at du har postet oppgaven før, men du har heller ikke vist en løsning i den posten, hvorfor? Du påstår at du har flere løsninger, hva er disse? Ellers har jo andre postet oppgaven før deg igjen, med fullstendig svar (ser jeg nå, så burde egentlig bare henvist til den posten: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?p=2696)