Bokstavuttrykk - Parenteser

[Moondog]

Hei! Jeg lurer på om noen kan forklare litt om hvordan fortegn oppfører seg når man multipliserer parenteser?

I matteboka mi står det at

(a - 2)(a - 3) =
a*a - a*3 - 2*a + 2*3

Hvorfor resulterer det i et plusstegn foran det siste leddet?

En lignende oppgave, bare med pluss i stedet for minus i den første parentesen:

(a + 2)(3 - 4b) =
a*3 - a*4b + 2*3 - 2* 4b

Her har fortegnene byttet plass i forhold til den forrige oppgaven. Hadde vært veldig takknemlig hvis noen kunne gitt meg litt klarhet i hvordan dette funker. Er sikkert veldig logisk, bare meg som ikke ser det.

[pluto10_eng_8c3]

Matteboka di er nok riktig!

Å trekke fra (minus) er det samme som å addere (plusse) noe negativt. Man kan med andre ord si at $a-b$er det samme som $a+(-b)$.

Regelen for multiplikasjon av paranteser er slik:
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Hvis det er minustegn i uttrykket er det viktig å huske på regelen om at produktet av to negative tall er positivt. Uttrykket du har problemer med kan vi skrive som $(a+(-2))(a+(-3))$.
Det siste leddet blir derfor $(-2)\ast (-3)=6=2\ast 3$

Håper dette hjalp litt

[Moondog]

Tusen takk for hjelpen! Nå forstår jeg det.

[Moondog]

Noen som kan forklare hvordan man multipliserer tre ledd etterhverandre, som for eks. dette?

(1+x)(2+x)(3+x)

Har prøvd mange fremgangsmåter og finner ingen eksempler.

[Nebuchadnezzar]

Det som er greit i matematikken er at rekkefølgen spiller ingen rolle når vi ganger sammen tall! Du vet jo for eksempel at 4 * 3 * 2 er det samme som 3 * 2 * 4 osv.

Det er flere måter å gå frem på problemet ditt på, min favoritt er å skrive det som

$(1+x)(2+x)(3+x)=1\cdot (2+x)(3+x)+x\cdot (2+x)(3+x)$

Og resten klarer du sikkert selv =)

(Denne overgangen er ikke veldig vanskelig å se om du stirrer litt. Vi bare ganger ut den først parentesen. Men kanskje du ser det enda litt lettere om du lar $a=(2+x)(3+x)$, slik at du får $(1+x)a=a+xa$ )

[Moondog]

Ah, etter mange timers grubling fant jeg endelig ut av det. Jeg prøvde hele tiden å gange $1$ og $x$ med $a$, før jeg hadde funnet produktet av $a$

Bare så det er klart, blir dette riktig?

$(1+x)(2+x)(3+x)=$

$1(2+x)(3+x)+x(2+x)(3+x)=$

$2\ast 3+2\ast x+x\ast 3+x\ast x+x(2\ast 3+2\ast x+x\ast 3+x\ast x)=$

$6+2x+3x+x^2+x(6+2x+3x+x^2)=$

$6+5x+x^2+x(6+5x+x^2)=$

$6+5x+x^2+(x\ast 6+x\ast 5x+x\ast x^2)=$

$6+5x+x^2+6x+5x^2+x^3=$

$6+11x+6x^2+x^3$

Takk for hjelpen Ikke så lett å være privatist når man ikke fulgte med på ungdomsskolen.