Integrere ved substitusjon

[AnjaJ]

Jeg har integralet

[tex]\int sin (2.13\sqrt{x}+2.4)[/tex]

og skal bruke substitusjonen [tex]y=2.13\sqrt{x}+2.4[/tex], altså [tex]\sqrt{x}=\Big(\frac{y-2.4}{2.13}\Big)[/tex] for å få denne formen av integrasjonen:

[tex]\int sin (2.13\sqrt{x}+2.4)dx = E cos(y) + F \int y sin (y) dy.[/tex]

Problemet oppstår egentlig ganske tidlig når jeg skal derivere y.

Jeg prøvde

[tex]y`=(2.13\sqrt{x}+2.4)`= 2.13x^{1/2}=2.13\Big(\frac{1}{2\sqrt{x}}\Big)[/tex]

Er jeg litt på jordet?

[Nebuchadnezzar]

Litt stygg oppgave dette, ville anbefalt deg å bytte ut 2.13 med a og 2.4 med b.

Videre nå som du har derivrert, så ser du at uttrykket ditt inneholder [tex]\sqrt{x}[/tex] og dette har jo du ett uttrykk for.

Også for å være litt litt pirkete så er det bedre å bruke tegnene under for den derifverte. Men flottt at du prøver å lære deg tex!

Code: Select all

 y^{\tiny \prime}   eller  y^{\prime}  elller y^,

[tex]y^{\tiny \prime} \qquad \text{eller} \qquad y^{\prime} \qquad \text{eller} \qquad y^,[/tex]

[AnjaJ]

Ja, men hvordan kan jeg derivere hvis jeg har a og b i stedet for tallene? Er det riktig derivert?

[Nebuchadnezzar]

burde ha skrevet at det du har gjort er helt riktig. Du har derivert riktig =)

Det jeg mente med å bytte ut tallene med bokstaver er at det ser litt penere ut, og personlig så føler jeg det blir litt lettere å regne med. Tall er jo bare konstanter, bokstavene representerer tall, og er dermed også konstanter.

ax derivert blir jo for eksempel x.

Eksempelvis i din oppgave

[tex]\int \sin \left( a \sqrt{x} + b\right) \, dx[/tex]

[tex]y = a \sqrt{x} + b \qquad \quad , \quad \qquad \sqrt{x} = \frac{1}{a}(y - b)[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{a}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}} \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{2}{a} \cdot \sqrt{x} dy[/tex]

[tex]\int \sin \left( y \right) \, \cdot \, \frac{2}{a} \, \frac{1}{a}(y - b) \, dy[/tex]

osv =)

[AnjaJ]

[tex]\int \sin \left( y \right) \, \cdot \, \frac{2}{a} \, \frac{1}{a}(y - b) \, dy[/tex]

Takk for svarene, nå har jeg funnet én av faktorene iallefall.
Men kan jeg spørre hvor [tex]\frac{1}{a}[/tex] kommer fra?

Ah, glem mine dumme kommentarer! Skjønte det etter litt... Men jeg får ikke riktig koeffisient. Blir ikke [tex]E=\frac {-2b}{2.13^2}[/tex]?

[Nebuchadnezzar]

Den kommer fra andre linje =)

[AnjaJ]

Ah, glem mine dumme kommentarer! Skjønte det etter litt... Men jeg får ikke riktig koeffisient. Blir ikke [tex]E=\frac {-b}{2.13^2}[/tex]?

Ja, det var den ene koeffisienten jeg lurte på. Fikk F= 0.44