Naturlige logaritmen

[Mirton]

Hei
Står fast på denne oppgaven, og litt usikker på hvordan jeg skal angripe den:

[tex]f(x) = 3e^{-x^{2}}[/tex]

Finn den eksakte løsningen av likningen f(x) = 1

Tar gjerne imot litt hjelp

[gill]

[tex]3e^{-1}=\frac{3}{e^1}[/tex]

leste feil skal endre innlegget får ikke slettet

se på vektormannen

[Vektormannen]

Du har ligninge [tex]3e^{-x^2} = 1[/tex]. Hvis du først deler på 3 så har du at e opphøyd i noe skal være lik et tall. Hvordan finner du da den eksponenten du må opphøye e i for å få det tallet?

[Mirton]

Hmm..

Slik:
[tex]-x^2 = ln \frac{1}3[/tex] ?

[Vektormannen]

Det stemmer!

ln 1/3 er jo nettopp det tallet vi må opphøye e i for å få 1/3. Så altså må eksponenten [tex]-x^2[/tex] være lik ln 1/3.

[Mirton]

Det sank sakte inn

Takk for hjelpen

[Mirton]

Denne oppgaven kommer til å forfølge meg....

Fasiten sier at:
[tex]x =\pm\sqrt{ln 3}[/tex]

Jeg klarer ikke å få det til å bli slik uansett hvordan jeg vrir og forsøker. Anyone?

[gill]

kan ikke ta kvadratroten til et negativt tall:

[tex]3e^{-x^2}=1[/tex]


[tex]\frac{3}{e^{x^2}}=1[/tex]

[tex]3=e^{x^2}[/tex]

[tex]x^2=ln3[/tex]

[tex]x^2=\mp\sqrt{ln3}[/tex]

[Vektormannen]

Husk på at [tex]\ln \frac{1}{3} = \ln 3^{-1} = -\ln 3[/tex]. Så du får altså at [tex]-x^2 = -\ln 3[/tex], som gir [tex]x = \pm \sqrt{\ln 3}[/tex].

Merk deg at du alternativt kunne gjort slik gill foreslår ovenfor, altså å bruke at [tex]3e^{-x^2} = \frac{3}{e^{x^2}}[/tex]. Da ville du fått at [tex]\frac{3}{e^{x^2}} = 1 \ \Leftrightarrow \ e^{x^2} = 3[/tex], og da ville du fått [tex]x^2 = \ln 3[/tex] med en gang.

gill: det blir ikke roten av noe negativt tall.

[gill]

Ooops sorry så ikke den fremgangsmåten din

[Mirton]

Fantastisk! Takk! Det forstod jeg