Rasjonalt uttrykk - hva gjør jeg feil?

[malef]

[tex]\frac{y}{4}+\frac{y-1}{3}-\frac{y+2}{6}=[/tex]

[tex]\frac{3\cdot y}{3\cdot 4}+\frac{4(y-1)}{4\cdot3}-\frac{2(y+2)}{2\cdot 6}=[/tex]

[tex]\frac{3y}{12}+\frac{4y-4}{12}-\frac{2y-4}{12}=[/tex]

[tex]\frac{3y+(4y-4)-(2y-4)}{12}=[/tex]

[tex]\frac{3y+4y-4-2y+4}{12}=\frac{5y}{12}[/tex]

[Vektormannen]

Hvordan blir 2(y+2) til 2y-4?

[Nebuchadnezzar]

[tex]\frac{3\cdot y}{3\cdot 4}+\frac{4(y-1)}{4\cdot3}-\frac{2(y+2)}{2\cdot 6}=[/tex]

[tex]\frac{3y}{12}+\frac{4y-4}{12}-\frac{2y-4}{12}=[/tex]

[malef]

Hvordan blir 2(y+2) til 2y-4?

Det ante meg nok at det var der feilen lå, ja. Årsaken til fortegnsskiftet var minustegnet foran brøken. Tegnene foran brøkene har altså ikke betydning for oppløsning av parentesene i brøkene?

[Nebuchadnezzar]

Jo, men du bytter fortegn to ganger

[Vektormannen]

Nei, tegnet foran brøken trenger ikke å ha noe å si. Du kan velge å bare gange inn 2-tallet om du vil. Da får du [tex]-\frac{2(y+2)}{12} = -\frac{2y+4}{12}[/tex]. Det er akkurat som om du har -2(y+2), du kan velge om du vil gange inn -2 eller bare 2 og få -(2y+4). Når det står minus foran en brøk så gjelder det hele brøken. Det blir som om det effektivt sett står [tex]\frac{-2(y+2)}{12}[/tex].

[malef]

Nei, tegnet foran brøken trenger ikke å ha noe å si. Du kan velge å bare gange inn 2-tallet om du vil. Da får du [tex]-\frac{2(y+2)}{12} = -\frac{2y+4}{12}[/tex]. Det er akkurat som om du har -2(y+2), du kan velge om du vil gange inn -2 eller bare 2 og få -(2y+4). Når det står minus foran en brøk så gjelder det hele brøken. Det blir som om det effektivt sett står [tex]\frac{-2(y+2)}{12}[/tex].

Betyr det i praksis at det ikke blir fortegnsbytte før alt er på samme brøkstrek?

Det med at jeg kan velge hva jeg vil gange inn, er foreløpig litt uklart for meg. Om jeg velger å ikke gange inn minustegn, må jeg beholde parentesen?

Vet heller ikke om jeg skjønner dette eksempelet: [tex]\frac{-2(y+2)}{12}[/tex]. Her må vel fortegnet byttes om parentesen skal løses opp?

[Vektormannen]

Tenk på brøkstreken som en egen parentes om du vil. Når det står [tex]-\frac{a+b}{c}[/tex] så er det akkurat det samme som [tex]\frac{-(a+b)}{c}[/tex].

Så hvis vi skal være helt presise på det så har du egentlig her: [tex]-\frac{2(y+2)}{12} = \frac{-(2(y+2))}{12} = \frac{-(2y+4)}{12} = -\frac{2y+4}{12}[/tex].

Det som skjedde feil i ditt tilfelle var at du byttet fortegn på kun det bakerste leddet, mens du samtidig lot det stå igjen - utenfor. Hvis du først skulle ganget inn -1 også, så ville du fått

[tex]-\frac{2(y+2)}{12} = \frac{-2y-4}{12}[/tex]

Merk deg forskjellen mellom det siste der og [tex]-\frac{2y-4}{12}[/tex]. I sistnevnte uttrykk står minuset foran brøken, og da gjelder det altså for hele telleren (som om det sto en parentes rundt telleren.)

[malef]

Tusen takk for ypperlig forklaring - nå skjønner jeg

[Nebuchadnezzar]

Reglene med bytting av fortegn er i mine øyne et idiotisk konsept i den norske skole i dag. Det er aldri snakk om å gjøre noe magisk nytt, men i åraksi å bare benytte seg av grunnleggende regler en har lært fra før av. Et minimalt eksempel under

[tex]6-(5 - x) [/tex]

Dette er det samme som

[tex]6-1(5 - x) [/tex]

Som igjen er det samme som

[tex]6+(-1)(5 - x) [/tex]

Nå bare ganger vi inn [tex]-1[/tex] i begge leddene

[tex]6+((-1)5 - (-1)x) [/tex]

Minus minus blir pluss

[tex]6+(-5 +x) [/tex]

Nå dette gjelder akkuratt på samme måte for brøker. Skriver vi for eksempel

[tex]- \frac{4 - x}{2}[/tex]

Betyr dette, uten av vi sier det klart. Det samme som

[tex]- \left( \frac{4 - x}{2} \right) [/tex]

[tex]-1 \left( \frac{4 - x}{2} \right) [/tex]

[tex] \frac{(-1)\left( 4 - x \right) }{2} [/tex]

[tex] \frac{\left( (-1)4 - (-1)x \right) }{2} [/tex]

[tex] \frac{x - 4 }{2} [/tex]

for å føre oppgaven din litt lettere, og mer oversiktig. ville jeg ALLTID satt ting på felles brøkstrek før jeg begynner å klusse med å gange ut parentesene. Min far sa at en aldri kunne få for mange parenteser i et uttrykk, er du usikker sett en parantes. Det skader aldri.

( Du skal faktorisere en brøk ? parenteser. Du skal løse en likning? Parenteser ? Du drepte katten til naboen ved et uhell? Parenteser.(osv) )

[tex] = \frac{y}{4} + \frac{{y - 1}}{3} - \frac{{y + 2}}{6} [/tex]

[tex] = \frac{3}{3}\left( {\frac{y}{4}} \right) + \frac{4}{4}\left( {\frac{{y - 1}}{3}} \right) - \frac{2}{2}\left( {\frac{{y + 2}}{6}} \right) [/tex]

[tex] = \left( {\frac{{\left( {3y} \right)}}{{12}}} \right) + \left( {\frac{{4\left( {y - 1} \right)}}{{12}}} \right) - \left( {\frac{{2\left( {y + 2} \right)}}{{12}}} \right) [/tex]

[tex] = \frac{{\left( {3y} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right)}}{{12}} [/tex]

[tex] = \frac{{3y + \left( {4y - 4} \right) - \left( {2y + 4} \right)}}{{12}} [/tex]

[tex] = \frac{{3y + 4y - 4 - 2y - 4}}{{12}} [/tex]

[tex] = \frac{{5y - 8}}{{12}} [/tex]

[tex] = \frac{5}{{12}}y - \frac{2}{3} [/tex]

[Vektormannen]

Er enig i at å "bytte fortegn" er et ganske dumt konsept. Føyer seg vel inn blant det å "flytte over ledd" i ligninger når man egentlig legger til og trekker fra, og så videre. Jeg bruker selv disse begrepene siden det er blitt så vanlig, men det er som du sier dumt å introdusere dem som om de var noe nytt og magisk. Jeg tror mange forvirrer seg selv unødvendig mye når de tenker på minus foran en parentes som noe annet enn at det egentlig er -1 ganget med parentesen, eller når de flytter over ledd og alltid må huske på å bytte fortegn (det virker jo som tatt ut av det blå helt til man ser på hva overflytting egentlig er.)

[Nebuchadnezzar]

"Nå kjære elever så ganger vi minus 1 inn i parentesen slik at fortegnene snus"

Er vel kanskje en bedre (om dog noe tungvindt) måte å si det på?

[Vektormannen]

Ja, det som er viktig er i alle fall å få frem at minus foran en parentes betyr -1 ganget med parentesen. Da vet man med en gang at -1 skal ganges med alle leddene i parentesen -- samme regel som man har når man ganger alle andre tall inn i en parentes. Og så når man har ganget -1 inn i parentesen så blir det reglene "minus og minus gir pluss" og "minus og pluss gir minus" som gjør resten. Jeg tror hvertfall at å introdusere det på denne måten vil gjøre det enklere for folk å huske det, siden det bygger på ting de kan fra før, og det blir mindre ting å huske på.

[malef]

Fikk virkelig noe å ta med meg videre i denne tråden! Det med å gange inn -1 tror jeg nok jeg skal klare å huske og dra nytte av! Skal også prøve å ikke knusle med parentesene