Diskontinuiteten er hevbar?

[ByggHiO]

Hva betyr det at en diskontinuiteten er hevbar? Og hvordan "hever" man diskontinuiteten? Står fire linjer om det i Kalkulus, men ble ikke stort klok av dette.

[espen180]

Anta at [tex]f[/tex] har en diskontinuitet i [tex]x=x_0[/tex].
Jeg vil gjette at diskoninuiteten er hevbar hvis du kan finne en funksjon [tex]g[/tex] som sammenfaller med [tex]f[/tex] i alle punkter untatt i [tex]x=x_0[/tex] og som er kontinuerlig i [tex]x=x_0[/tex].

Med andre ord så er [tex]\lim_{x\to x_0^-} f(x) = \lim_{x\to x_0^+} f(x)[/tex], og [tex]f[/tex] kan gjøres koninuerlig i [tex]x_0[/tex] ved å omdefinere funksjonsverdien i [tex]x=x_0[/tex].

To eksempler er [tex]f(x)=\frac{\sin(x)}{x}[/tex] med [tex]x_0=0[/tex] eller
[tex]f(x)=\left\{ \begin{array}{lcl} x & , & x\neq a \\ -x & , & x=a \end{array} \right.[/tex] der [tex]x_0=a\neq 0[/tex]

Ser du hvordan du kan heve diskontinuitetene her?

[ByggHiO]

På den første er vel sinx/x lik 1, så da kan jeg bare omdefinere x0 =1. .?? Skal se på den andre nā. Men hovedpoenget er at jeg omdefinerer en funksjon slik at den blir kontinuerlig?

[ByggHiO]

På den første er vel sinx/x lik 1, så da kan jeg bare omdefinere x0 =1. .?? Skal se på den andre nā. Men hovedpoenget er at jeg omdefinerer en funksjon slik at den blir kontinuerlig?

[Vektormannen]

Det er ideen ja. Som espen180 sier, du ser at funksjonen har en grenseverdi som eksisterer i det aktuelle punktet, og definerer så at funksjonen skal ha denne verdien akkurat i punktet. Da blir funksjonen per definisjon kontinuerlig.