Tegne nivåkurver

[millionaire]

Gitt funksjonen

f(x,y) = y-x^2

Tegn nivåkurvene:

f(x,y) = -2
f(x,y) = -1
f(x,y) = 0
f(x,y) = 1

og kurven x^2 + y^2 = 1 i samme kordinatsystem.

Jeg har fasiten, men forstår ikke hvorfor det blir slik. Hvordan regner man ut og finner alle kjæringspunkter her?

[millionaire]

Skal det ikke være ganske enkelt egentlig?

[Vektormannen]

Hva mener du med skjæringspunkter? Nivåkurvene blir

[tex]y - x^2 = -2 \ \Rightarrow \ y = x^2 - 2[/tex]
[tex]y - x^2 = -1 \ \Rightarrow \ y = x^2 - 1[/tex]
[tex]y - x^2 = 0 \ \Rightarrow \ y = x^2 - 0[/tex]
[tex]y - x^2 = 1 \ \Rightarrow \ y = x^2 - 1[/tex]

Alle disse er parabler med y-aksen som symmetriakse og bunnpunkt i henholdsvis y = -2, y = -1, y = 0 og y = 1.

[millionaire]

På tegningen så er f(x,y )= -2 tegnet slik at det har bunnpunkt i -2 og krysser x aksen i 1,5.
Hvordan finner man ut at det krysser x aksen i 1.5?

[Vektormannen]

Når kurven krysser x-aksen så er y-koordinaten til punktet 0, ikke sant? Det vil si at du finner disse punktene ved å løse [tex]y = 0[/tex]. For den kurven du nevner så får du da: [tex]y = 0 \ \Leftrightarrow \ x^2 - 2 = 0 \ \Leftrightarrow \ x = \pm \sqrt 2 \approx \pm 1.41[/tex].

[millionaire]

Tusen takk tusen takk