integrasjon med grenser

[gill]

Jeg prøver å formulere et problem jeg fikk mer klart ved et eksempel.

si vi ser på den enkle funksjonen
[tex]y=60000x^2[/tex]



så integrerer vi:

[tex]y=60000\frac{1}{3}x^3[/tex]

Ja dette er et udefinert integral. Vi må sette grenser for integralet for å finne sum.

så er fra x=0 til x=2

Men jeg lurer på angeående grenser er. Sånn som jeg ser det øvre grense minus nedre grense for integralet gir oss sammenlegging av verdier i x=øvre grense - x=nedre grense. Da må x=nedre grense fjerne verdien til integralet fra - uendelig til sin grense for at det skal gå opp. Eller? Gjør den det altså?

Så en funksjon må først være derivert for å gi en verdi ti noe la oss si antall solgte pærer. Hvis vi deriverer den får vi forandring av solgte pærer per lille enhet. Når vi integrerer får vi antallet solgte pærer igjen og derfor kan vi bare sette grenser for å trekke fra antall solgte pærer i et tidsintervall.

Derfor må funksjonen gi antall solgte pærer ikke antall solgte pærer per år får hvis vi da setter inn grener da får vi i hvert fall ikke antall solgte pærer men summen av noe annet i hvert fall. Hva får man da?

[Nebuchadnezzar]

Tja la

[tex]F(x) = \int f(x) dx[/tex]

Da vil ikke [tex]F(1)[/tex] være det samme som [tex]\int_{\infty}^{1} f(x) dx[/tex]

Grunnen til at et integral er definert som

[tex]\int_a^b f(x) = f(a) - f(b)[/tex]

Kan man i korte trekk si kommer i fra at, beviset for at den antiderverte gir arealet under en funksjon.

Kommer grovt sagt ifra at alle antideriverte inneholder en konstant C, i i dette tilfellet vil denne C`en alltid være minus nedre grense.

http://www.viewdocsonline.com/document/tgpeyd

Står et slags bevis her.

Begynner på side 15, men anbefaler deg å lese alt.

[gill]

Tja la

[tex]F(x) = \int f(x) dx[/tex]

Da vil ikke [tex]F(1)[/tex] være det samme som [tex]\int_{\infty}^{1} f(x) dx[/tex]

Hvis F gir antall solgte druer ettr x år vil F(1) gi antall solgte druer etter et år og

F(10)-F(2) gir antall solgte druer mellom år 2 til år 10. Hvis grafen ga antall solgte druer fra -50 før kristus til i dag og x startet i -50 med å legge sammen tall og man fant en graf som passet på en eller annen måte ville F(11) gi antall solgte druer fra -50 til år 1. Slike trivielle ting jeg lurer på hehe. Hvor mye hva funksjonen er har å si for hvordan vi kan behandle den.

Det bør bli det samme med fart lagt sammen av akselerasjon og

Men hva med C for funksjonen av druer jeg snakket om. Legger man til en C fordi man ikke vet hvor mange druer som er solgt i år 0 da og den deriverte gir forandring i antall solgte å legge sammen det gir bare hvor stor forandring det har vært i antall solgte. Tror jeg lot den forståelsen løpe vekk fra meg i integrasjonskavet på videregående og trenger en forståelse som fungerer.

Men skulle tro at for at druefunksjonen som skulle fungere fra x=-50 er vanskelig å starte fra -50 siden veldig mange funksjoner går mot mindre for x lik 0 eller så er de negative for x mindre enn 0.