L'hopitals igjen

[gill]

http://www.viewdocsonline.com/document/fhyuyy

Har lagt ved en lite forklart versjon av bevis for L'hopitals for tilfellet av en brøk som er 0 over 0. I boka bruker de cauchy mean value theorem. Holder det ikke med Rolles theorem siden F(a)=F(b)=0?

Her er bruk av cauchy mean value theorem i boka og bevis L'hopital's


http://bildr.no/view/953799

http://bildr.no/view/953800

http://bildr.no/view/999144

[wingeer]

Vet ikke helt om jeg forstår hva du mener. Rolle's teorem er jo bare et korollar av sekantsetningen?

[gill]

Men å referere til Rolles theorem kan umulig bli feil det beskriver jo det man bruker i L'hopital's for den generelle egenskapen til funksjonen som består av to funksjoner. Her er rolles theorem fra boka:

http://bildr.no/view/945481

[wingeer]

Neida, det blir ikke feil. Rolles teorem er bare et spesialtilfelle av sekantsetningen. Sånn sett er sekantsetningen en sterkere påstand enn Rolles teorem. Litt misvisende navn da det er et korollar mer enn det er et teorem. (sett a=b i sekantsetningen så får du Rolles teorem). Hvilken av de bruker er rivende likegyldig.