omskrivning av parabola

[gill]

Jeg har funksjonen

[tex]y=x-x^2[/tex]

Formel for parabola fra brennpunkt osv som ikke er forflyttet:



[tex]y=\frac{x^2}{4y_0}[/tex]

hvis den hadde vært forflyttet så hadde den vært

[tex]y-b=\frac{(x-a)^2}{4y_0}[/tex]

vi ganger ut

[tex]y-b=\frac{x^2-2ax+a^2}{4y_0}[/tex]

[tex]y-b=\frac{x^2-2ax+a^2}{4y_0}[/tex]

[tex]y-b=\frac{x^2}{4y_0}-\frac{2ax}{4y_0}+\frac{a^2}{4y_0}+b[/tex]

Vi sammenligner med [tex]y=x-x^2[/tex]
og sier derfor at

[tex]\frac{1}{4y_0}=1[/tex]

og

[tex]\frac{2a}{4y_0}=1[/tex]

[tex]\frac{a^2}{4y_0}+b=0[/tex]

prøver å løse og får

[tex]y_0=\frac{1}{4}[/tex] [tex]a=\frac{1}{2}[/tex] og

[tex]b=-\frac{1}{4}[/tex]

[tex]y+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2[/tex]

men for å finne et uttrykk for x må jeg nå ta rota av noe og dermed får jeg enten positivt eller negativt. For x=0 bør det være negativ rot for x=1 bør det være positiv rot hvis man sammenligner med [tex]y=x-x^2[/tex]. Kan dette ordnes?