L'Hôpital-kluss

[Aleks855]

Tatt fra eksamen, høst 2010 for dataingeniører:

[tex]\lim_{x \to \infty}(\frac{1}{\sin(x)} \ - \ \frac{1}{x})[/tex]

Dette skal innledningsvis gi den ubestemte formen [tex]\infty - \infty[/tex] men jeg ser ikke hvordan man får dette. Usikker på hvordan man evaluerer [tex]\sin(x)[/tex] når x går mot uendelig, da det er en periodisk funksjon.

[Gustav]

Denne grensa eksisterer da ikke.

La [tex]g(x)=\frac{1}{\sin(x)}[/tex] og [tex]h(x)=\frac{1}{x}[/tex]

Anta at [tex]\lim_{x\to\infty}(g(x)-h(x))[/tex] eksisterer.

Vi vet at [tex]\lim_{x\to\infty} h(x)[/tex] eksisterer, og da vil ifølge regnereglene for grenser

[tex]\lim_{x\to\infty}(g(x)-h(x))+\lim_{x\to\infty} h(x)=\lim_{x\to\infty}( g(x)-h(x)+h(x))=\lim_{x\to\infty} g(x)[/tex], men vi vet jo at [tex]\lim_{x\to\infty} g(x)[/tex] ikke eksisterer.

[Aleks855]

Hmm, det var snodig.

Den eksisterer jo hvis vi skriver om funksjonen til [tex]\frac{x-sinx}{xsinx}[/tex]

Jeg får dermed at grensen er 0 etter gjentatt L'Hôpital.

Er det jeg som klusser?

[Vektormannen]

Jeg tror neppe du får det med gjentatt L'hopital? Hvordan regnet du?

[Aleks855]

Med feil grense

Skulle da vitterlig ikke være [tex]x \to \infty[/tex]

Tok [tex]\lim_{x \to \infty}[/tex] fra en oppgave, og funksjonen fra en annen.

Grensa skulle være mot 0. Beklager!