brøk

[skierx]

[symbol:rot]50
[symbol:rot]8

Hvordan kommer man fram til svaret her? Oppgaven sier følgende: Uttrykket er det samme som??

[Fibonacci92]

Har du alternativer?

Hvis du skal forkorte mest mulig eller skrive penest mulig er det kanskje en ide å skrive om uttrykkene litt.

F.eks. har vi at siden 42 = 3*2*6 så er



Denne metoden kan du utnytte til å forenkle brøken i din oppgave.

[gill]

hvis

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}=y$

så er

$(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}{)}^2=y^2$

så bruker vi disse sammenhengene

http://www.viewdocsonline.com/document/mazshr
og vi kan skrive

$\frac{50}{8}=y^2$

vi ser at

$\frac{50}{8}=y^2=(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}{)}^2$

Da er

$\frac{25}{4}=y^2=(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}{)}^2$

Fra sammenhengene i linken har vi

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}=y=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}$

$\frac{5}{2}=y=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}$

[Vektormannen]

Det var da unødvendig tungvint?

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{2\cdot 25}}{\sqrt{2\cdot 4}}=\frac{\sqrt{2}\cdot 5}{\sqrt{2}\cdot 2}=\frac{5}{2}$.

[gill]

liker å vise at

$\sqrt{2\cdot 25}=5\sqrt{2}$

Hvis du kan forklare det for meg logisk så gjerne hehe

Var kanskje litt tungvint ja har prøvd å gjøre potensregler logisk i det siste så har puslet kanskje litt for mye med potenser og røtter

Men du fjernet jo to av regneoperasjonene mine uansett

[Aleks855]

Gills innlegg er for tiden preget av bevisføring fremfor algebra

[gill]

Gills innlegg er for tiden preget av bevisføring fremfor algebra

ser den hehe

den som klarer å forklare

$a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}}{)}^m$

Hadde kanskje gjort at jeg sluttet å være så gira på å vise alt mulig rart hehe. Men jeg tror kanskje jeg slutter uansett. Like så greit

[Vektormannen]

For å si det sånn, på VGS-nivå så tar man det for gitt at $(ab{)}^c=a^b\cdot b^c$ for $c\in \mathbb{R}$. Fra den potensregelen så følger det da at $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$. Regelen kan bevises ved å ta utgangspunkt i eksponentialfunksjonen eller logaritmefunksjonen, men det tror jeg blir vanskelig for irrasjonale tall.

EDIT: Jeg kan utdype litt her, for jeg kom på at svinepels har jobbet litt med lignende ting i en annen tråd:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30168

Regelen $(ab{)}^c=a^c{b}^c$ kan du bevise ved å skrive $(e^{\ln a}\cdot e^{\ln b}{)}^c=(e^{\ln a+\ln b}{)}^c=e^{c(\ln a+\ln b)}$.

Regelen om at $e^x\cdot e^y=e^{x+y}$ har svinepels bevist i tråden jeg linket til. I siste overgang er regelen om at $(e^x{)}^y=e^{xy}$ brukt. Den er ikke bevist der, og det er den jeg tror kan være vanskelig å vise.

Når det gjelder dette du har lyst å vise om at $a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}}{)}^m$ så må du huske på at det bare er et spesialtilfelle av $(e^x{)}^y=e^{xy}$. Har man bevist sistnevnte så følger automatisk spesialtifellet ditt.

[gill]

har kommet et lite stykke på vei

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30546

hvis man kan bevise

[tex](a^m)^{\frac{1}{n}=a^{\frac{m}{n}[/tex]

har man vist

$(a^m{)}^n$ for alle tall som kan skrives på brøk

det hadde vel vært et stykke på veien men jeg får det ikke til for alle tall m og n