Føler og rekker!

Ilise · 04/12-2011 19:30

Jeg får oppgitt at summen av en rekke kan skrives som Sn=n^2
Finn summen av de 5 første leddene SVAR: 25

Finn de fem første leddene i følgen og lag en formen for an.
Jeg får det ikke til, har noen noe som kan hjelpe meg på veien?

04/12-2011 19:32

Er du enig i at [tex]S_n = S_{n-1} + a_n[/tex]? Altså, for å finne summen av de n første leddene så tar vi summen av de n-1 første leddene og legger til det n-te leddet. Kan du se hvordan dette lar deg finne hvert ledd?

Ilise · 04/12-2011 20:00

Tusen takk som hjelper til ,men desverre ser jeg ikke helt, jeg kommer så langt med denne:

25= a[4]+a[5]
hvis jeg tar utgangspunkt i det femte leddet... Skal jeg bruke likning med to ukjente el er det lettere nn som så?

[/sub]

04/12-2011 20:01

Du har at [tex]S_n = S_{n-1} + a_n[/tex]. Men da er jo [tex]a_n = S_n - S_{n-1}[/tex]. (Tenk litt over det, er det ikke logisk at hvis vi tar summen av de 5 første leddene og trekker fra summen av de 4 første så står vi igjen med bare det femte leddet?)

Så med andre ord finner du [tex]a_3[/tex] ved å ta [tex]S_3 - S_2[/tex] og så videre. Da regner jeg med du tar resten?

Ilise · 04/12-2011 20:26

Sorry jeg formulerte meg litt feil her. Jeg skjønte hva du mente først og hvorfor, men ikke hvordan jeg kommer meg videre:

an= Sn-S(n-1)
a5= 25-S4 klarer ikke se hvordan det regnes ut :S

04/12-2011 20:29

[tex]S_n = n^2[/tex] og [tex]S_{n-1} = (n-1)^2[/tex]

[tex]a_n = S_n - S_{n-1}[/tex]

04/12-2011 20:30

Du har at [tex]a_5 = S_5 - S_4 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9[/tex]. Var det det du mente?

Eller tenker du på å finne den generelle formelen for [tex]a_n[/tex]?

Ilise · 04/12-2011 20:45

Jepp du det er den jeg mener.
Jeg forstå bare ikke hvordan du kommer frem til at S4=16 !!?

Ilise · 04/12-2011 20:52

Bankers SORRY!
Jeg har ike sett med min egen nestetipp!!! Jeg ser det selvfølgelig:)

Tusen takk skal du ha!

Har du forresten noen tips til sansynlighet:

EN terning som kastes 6 ganger, hva er da samsynligheten for ikke å få 6.ere og hva er sansynligheten for minst 1 sekser samt sansynligehten for ingen selksere når vi kaster seks terninger 3 ganger. Jeg forvirres!

04/12-2011 21:31

Den første: Hva er sannsynligheten for å ikke få sekser i hvert av kastene? Det blir gjort 6 kast. Det skal ikke bli noen sekser i det første kastet OG det skal ikke bli noen sekser i det andre kastet OG ikke noe sekseri det tredje, osv. Hva tenker du du skal gjøre da?

Den andre: Har terningene noe med hverandre å gjøre? Du kan følge en veldig lignende fremgangsmåte som ovenfor for å finne sannsynligheten for ingen seksere her også. Har du noen idé om hvordan du kan finne sannsynligheten for "minst én" sekser da? (Hint: komplementærhendelser.)

Ilise · 04/12-2011 22:23

hm
P(ingen 6ere)=5/6 ?

Men hjelp, jeg er ikke en forstående av sansylighet....

1-(ingen seksere) gir P(minst 1 sekser)

04/12-2011 22:38

Det stemmer. Kaster du én gang så er det 5/6 sjanse for at du ikke får sekser. Hva skjer når vi kaster to terninger etter hverandre? Det vi skal finne da er P(ingen sekser OG ingen sekser). Når man skal finne sannsynligheten for at to uavhengige hendelser inntreffer så blir det produktet av sannsynlighetene for hver hendelse. Så for to terningkast må det bli P(ingen seksere på to kast) = 5/6 * 5/6. Er du med på tankegangen?

Ilise · 05/12-2011 15:47

Nydelig, nå er jeg med.
Men jeg sliter med hvilke regler som skal brukes nå, pluss av P eller gange, læreboken gir ikke en solid forklaring...

P(ingen 6.ere på 6 kast)= (5/6)^6=0,33
P(minst 1 sekser)= 1-P(ingen seksere)=1-0,33=0,665

Tusen takk.
Så kommer neste nøtt, 6 terninger skal kastes tre ganger hva er da sansynligheten for ingen, minst en og til slutt 3 seksere?

P(Ingen 6.ere)= 0,33/3=0,111
P(minst 1 6.er)= 1-P(ingen)=0,88
er jeg på rett vei her?

P(3 seksere)= (1/6)^6/3=ikke et fornuftig svar.....

05/12-2011 16:05

Flott.

Når det gjelder når du skal bruke pluss og gange så er en grov regel at når du har at to (uavhengige) hendelser skal inntreffe samtidig, altså den ene OG den andre, så ganger du. Hvis du har at én hendelse skal inntreffe ELLER en annen, så legger du sammen.

I den neste: Hvis jeg har to terninger og kaster disse to ganger, er du enig i at hvert av kastene ikke har noe med hverandre å gjøre? Så det blir i praksis som om jeg kaster én terning fire ganger. Kan du da finne frem til de to første sannsynlighetene de spør etter?

Når det gjelder 3 seksere så må du tenke litt annerledes. Det er nemlig mange måter å få 3 seksere på. Du kan få tre seksere på rad først, og så ingen seksere, eller du kan få én sekser, så to til etter noen kast. Det er mange kombinasjoner som gir 3 seksere. Hvor mange kombinasjoner av kast gir det?

Hvis du så kan regne ut sannsynligheten for å få tre seksere og resten noe annet enn seksere, er du enig i at hvis du ganger det med antall måter sekserne kan fordeles på så har du sannsynligheten for å få tre seksere uahvengig av rekkefølgen på kastene?

Ilise · 05/12-2011 22:13

mener du P(ingen 6.ere på seks kast ila 3 omganger)= 0,33^3=0,0359 ??
Og da P(minst 1 6 for samme handelse)= 1-0,0359=0,96