dx/dt vs d/dt notasjon

[jossimatt]

Jeg skal utlede en Difflikning og må derfor derivere følgnde:

[tex]A\frac{dx}{dt} - \ B\int(r-x(t))dt - C\frac{d}{dt}(r-x(t))[/tex]

her må jeg derivere for å få bort integralet.. (mangler noen grenser her som jeg ikke husker å få inn i bildet, men de forsvinner uansett etter derivsjon.

Hva blir så det siste når det må deriveres?


[tex]A\frac{d^2x}{dt^2} - \ B\(r-x(t)) - C\frac{d^2}{dt^2}(r-x(t))[/tex]

?

eller

[tex]A\frac{dx}{dt} - \ B(r-x(t)) - C\frac{d^2}{dt^2}\cdot\frac{dx}{dt}))[/tex]

?

eller

[tex]A\frac{d^2x}{dt^2} - \ B\(r-x(t)) - C\frac{d^2x}{dt^2}(r-x(t))[/tex]

[Gustav]

Det første. Du kan se på [tex]\frac{d}{dt}[/tex] som en lineær operator som virker fra venstre mot høyre, som du ganger hele uttrykket med.

[jossimatt]

OK - takk!

da får jeg før derivasjon:

[tex]A\frac{dx}{dt} - B\int\(r-x(t))dt - C\frac{d}{dt}\cdot\(r)+ C\frac{d}{dt}\cdot\ x(t)[/tex]

men hva når jeg nå skal derivere da?

[tex]A\frac{d^2x}{dt^2} - B(r-x(t)) - C\frac{d^2}{dt^2}\cdot\(r)+ C\frac{d^2}{dt^2}\cdot\ x(t)[/tex] ..... Dette kan ikke se bra ut

[jossimatt]

Eller er det her ment at

[tex] C\frac{d}{dt}\(r- x(t)[/tex]

her gjør at jeg skal derivere ( r - x(t) dette blir jo i så fall

[tex]A\frac{dx}{dt} - B\int\(r-x(t))dt - C\frac{d}{dt}\cdot\(r)+ C\frac{d}{dt}\cdot\ x(t)[/tex]

=

[tex]A\frac{dx}{dt} - B\int\(r-x(t))dt + C\frac{dx}{dt}[/tex]

=

[tex]A\frac{dx}{dt} - B\int\(r-x(t))dt + C\frac{dx}{dt}[/tex]



korrekt?

og min difflikning blir da:

[tex]A\frac{d^2x}{dt^2} - B\(r-x(t)) + C\frac{d^2x}{dt^2[/tex]


=

[tex]A\frac{d^2x}{dt^2} +B\cdot\ x(t) + C\frac{d^2x}{dt^2} = Br[/tex]

dette byr jo på trøbbel med tanke på den klassiske likningen for løsning av Difflikninger...

Jeg har jo to andregradsledd..

kan jeg her enkelt og greit sette dette slik:

[tex](A+C)\frac{d^2x}{dt^2} +B\cdot\ x(t) = Br[/tex]

som gir KL

[tex](A+C)\lambda^2 + 0 \lambda + B = 0[/tex] ?