derivering av en inntektsfunksjon

[indigo79]

jeg skal ha eksamen i matte på torsdag og lurer på om noen her kan vise steg for steg hvordan man kommer frem til denne oppgaven:

" Etterspørselen x(i kg) av en bestemt vare er gitt som en funksjon av prisen p pr enhet(i kr/kg) ved funksjonen: x=x(p)=2000*e^-0,1*p
Inntekten I(p) som funksjon av prisen p er I(p)= p*x(p)
Vis at inntekten er størst når ELp(x) = -1 "

problemet mitt ligger nok i å derivere I(p) og til slutt faktorisere.

[qtips]

Jeg kan ikke så mye økonomi-matte, men dette her virker som elasitet er i bilde pga [tex]EL_{p}(x)= -1[/tex]

Priselasitet basert på etterspørsel er gitt ved [tex]EL_{p}=\frac{p}{x(p)}x^,(p)[/tex]

Inntekten er størst når den [tex]I^,(p)=0[/tex]

Du kan prøve følgende:
1) finn ut hvilken p gir størst inntekt
2) putt det inn i elasitetsfunksjonen og håp at det blir -1

Mulig det er feil, men du kan prøve Si ifra hvis du syns det blir vanskelig, da kan jeg prøve å regne det ut selv

[indigo79]

takk for svar!, men jeg skjønte ikke hva du mente...

[Nebuchadnezzar]

[qtips]

Nebuchadnezzar har gjort regnestykket for deg så du kan se på stegene der, men jeg kan prøve å forklare litt ekstra.

1) regn ut den deriverte av inntektsfunksjonen
2) finn ut hva p er når den deriverte er lik 0. Den p'en du finner er altså den prisen som gir høyest inntekt. Faktoriser gjerne den deriverte slik Nebuchadnezzar har gjort for da blir det lettere å finne p. Denne blir 10
3) regn ut den deriverte av etterspørselen [tex]x(p)[/tex]
4) sett inn p'en (10) du fant i den deriverte av etterspørselen
5) sett inn p'en (10) du fant i etterspørselsfunksjon gitt i oppgaven
6) bruk resultatene fra 4 og 5 til å regne ut etterspørselen - denne blir da -1 slik Nebuchadnezzar viser.

Hvis du ikke forsto det, prøv å formulere hva du ikke forstår og hvor du sitter fast så kan vi prøve å hjelpe deg

Lykke til

[indigo79]

tusen takk for all hjelp begge 2, jeg forstår litt mere nå!:)

men lurer på hvordan regne seg frem til hva p er da den deriverte er lik 0?
er det det som er faktoriseringa? dvs at det er det samme som å sette den deriverte lik 0?

[Nebuchadnezzar]

Det er det samme som å sette den deriverte lik null ja.

For å derivere bruker vi produktregelen. Etter faktoriseringen, får vi

[tex]-200 e^{-0.1} \cdot ( p - 10 ) = 0[/tex]

Om vi har [tex]ab=0[/tex] ve t vi at enten så må a være lik null, eller så må b være lik null.

Her ser vi at

[tex]-200 e^{-0.1}=0[/tex]

Ikke har noen løsninger, dermed er eneste mulighet for at den deriverte er lik null, når

[tex]( p - 10 ) = 0[/tex]

Virker som du har litt problemer med den grunnleggende deriveringen og faktoriseringen. Anbefaler deg å kanskje sjekke ut tråden i nøtteforumet med faktoriseringsoppgaver. Og kanskje se noen av disse videoene her

http://www.youtube.com/watch?v=rAof9Ld5sOg

http://www.khanacademy.org/#calculus